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1 Dinamica di Sistemi Aerospaziali Formulario e cose importanti Le matrici sono tutte indicate con lettere in grassetto (es.: M – matrice di massa) GENERALITÀ SULLA DINAMICA Dinamica diretta o inversa. Si dice problema di dinamica diretta il caso in cui, imposta una forzante sul sistema, si devono ricavare le equazioni del campo di moto (posizione, velocità e accelerazione) del sistema. Si dice problema di dinamica inversa il problema nel quale, imposto un moto, si deve estrapolare la forzante necessaria a mantenere il moto dato. Forza di inerzia alla D’Alembert. Forza proporzionale alla massa e all’accelerazione del corpo, ma opposta al moto dello stesso: 𝐹𝑖=−𝑚𝑎(𝑃) Negli equilibri alla D’Alembert dovremo includere anche tutte le forze di inerzia agenti sul sistema. Tale formulazione è valida su un punto materiale. Il punto materiale non subisce coppie rotative, essendo possibile sottoporlo solo a traslazioni. Forza di inerzia per un corp o rigido. È comodo calcolare le forze di inerzia rispetto al baricentro nel caso ci sia un corpo rigido. Si ottiene quindi: 𝐹𝑖=−𝑀𝑎(𝐺) Coppia di inerzia per un corpo rigido. Analogamente alle forze: 𝐹𝑖=−𝐽𝐺 𝑧𝑧𝜔̇ Principali momenti di inerzia. Asta: 𝐽𝐺 𝑧𝑧= 1 12𝑚𝑙2 Disco: 𝐽𝐺 𝑧𝑧= 1 2𝑚𝑅2 Anello: 𝐽𝐺 𝑧𝑧=𝑚𝑅2 Piastra: 𝐽𝐺 𝑧𝑧= 1 12𝑚(𝑏2+ℎ2) Forza elastica. La forza elastica è proporzionale allo spostamento relativo tra i corpi collegati dall’elemento elastico. (𝑟 direzione della molla, 𝐾 costante elastica) 𝐹𝑒 =−𝐾Δ𝑙𝑟 Forza viscosa. La forza viscosa è proporzionale alla velocità relativa tra i corpi collegati dall’elemento viscoso. (𝑟 direzione dello smorzatore, 𝑐 costante viscosa) 𝐹𝑣=−𝑐𝑙̇𝑟 2 ANALISI CINEMATICA Teoremi sulle catene cinematiche. 1. Avendo due corpi i e j, condizione necessaria per l’atto di moto rigido è l’allineamento dei 3 CIR, 2…