Formulazione Soluzione

Pagina 1

1. Introduciamo le variabili decisionali x1, x2 e x3 per rappresentare le quantità di ciascun tipo di alimento: min f (x) = 6x1 + 8x2 + 10x3 150 x1 + 200 x2 + 50 x3 ≥ 1000 2500 x1 + 2000 x2 + 800 x3 ≥ 12 500 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 2. a) Variabili decisionali: xij = numero di trapani prodotti nello stabilimento i nel mese j ; zj = numero di trapani in giacenza nei due stabilimenti alla fine del mese j Funzione obiettivo: min ∑ 𝑐𝑖𝑥𝑖𝑗 + ∑ 𝑔𝑧𝑗 𝑗=1,2,3𝑖=𝐴,𝐵 𝑗=1,2,3 dove ci indica il costo di produzione nello stabilimento i e g il costo di giacenza. Vincoli: 𝑥1𝑗 + 𝑥2𝑗 + 𝑧𝑗−1 = 𝑑𝑗 + 𝑧𝑗 per j =1,2,3 (conservazione merce e soddisfacimento domanda) dove dj indica la domanda di trapani nel mese j. z0=200 (vincolo sulla giacenza iniziale) 𝑜𝑖𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝐶𝑖 per i=A,B, j=1,2,3 (vincolo sulla capacità produttiva) dove oi indica il numero di ore per produrre un trapano nello stabilimento i e e Ci la capacità produttiva mensile dello stabilimento i xij ≥ 0, zj ≥ 0 e interi NB In alternativa il problema si può anche formulare usando in aggiunta le variabili yj = numero di trapani venduti nel mese j In tal caso i vincoli di conservazione della merce diventano: 𝑥1𝑗 + 𝑥2𝑗 + 𝑧𝑗−1 = 𝑦𝑗 + 𝑧𝑗 per j =1,2,3 e occorre aggiungere le limitazioni sulle variabili yj ≥ 𝑑𝑗 Si osservi che sarebbe sbagliato modellare i vincoli di domanda come yj ≤ 𝑑𝑗 perché si otterrebbe come soluzione ottima la soluzione nulla visto che la f.o. minimizza i costi totali. b) Indicati con ti il costo di trasporto dallo stabilimento i al distributore, l’unica differenza sarebbe quella di avere in funzione obiettivo (in aggiunta ai precedenti) l’ulteriore termine: ∑ 𝑡𝑖𝑥𝑖𝑗𝑖=𝐴,𝐵 𝑗=1,2,3 3. Indichiamo con ai il costo unitario di acquisto del pesce nel mese i, con c il costo unitario di trasformazione, con m il costo unitario di…