How to Analisi II

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HOW TO ANALISI II Topologia in Punto interno x punto interno se un intorno di x contenuto in Punto esterno x punto esterno se un intorno di x contenuto in Punto di frontiera x punto di frontiera se un intorno di x che interseca sia che E chiuso E aperto Insieme aperto aperto se Insieme chiuso chiuso se aperto Insieme limitato limitato se un intorno di x contenuto in Insieme compatto compatto se da ogni sua copertura aperta è possibile estrarre una copertura finita Teorema di Heine-borel compatto chiuso e limitato Nomenclatura funzioni Dominio e segno Trovare il dominio Si applicano le condizione di esistenza delle funzioni a tratti e si risolve graficamente il sistema Insiemi di livello 1 Si esplicita la x o la y in e si disegnano le curve al variare di c 2 Si studiano le simmetrie di e si disegnano delle curve che seguono queste simmetrie Segno della funzione 1 Si pone , si separano i pezzi che si possono separare e si fa la tabella dei segni sul piano ℝn x∈ℝn∧E⊂ℝn ∃ E ∃ Ec ∃ E Ec ⇒∂E∈E ⇒∂E∉E A⊂ℝn A={x∈ℝntaleche|x−x0|<r} C⊂ℝn Cc E⊂ℝn ∃rtalecheE={x∈ℝn,|x|<r} E K⊂ℝn K ⇔K Dominio Codominio Funzione di una variabile / Funzione di più variabili / Funzione a valori reali Funzione reale / Funzione a valori vettoriali Funzione vettoriale / f:I⊆ℝn→ℝm n variabili in ingresso ℝn m variabili in uscita ℝm ℝ ℝ f(x,y)=c f(x,y) f(x,y)>0 1 Alessandro Marco Cesare Moneta Curve Una curva è una funzione di una variabile a valori vettoriali continua, è un insieme di funzioni di una variabile a valori reali continue con Arco di curva continua E' la coppia costituita da parametrizzazione di una curva e sostegno Parametrizzazione di una curva : equazione della funzione Sostegno : insieme di punti che formano l'immagine della funzione e che si possono rappresentare graficamente -> non è il…