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Appello – Parte 1 06/07/2023 — versione 1 — ♦♥♣♠♦♠♣♥♠♣ 32 pt – durata 1h 30’ – MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere laprova ridotta del 30% secondo la L.170/2010 (indicazioni Multichance team) NON svolgono i quesiti contrassegnati con(***) TEST – 15 pt 1 — 1 pt (***) No Multichance Dato l’insieme dei numeri floating point F(2, 3,−4, 4), si calcolino i due numeri positivi pi` u grandi appartenenti a tale insieme e se ne riportino i valori in base 10. 14, 12 2 — 1 pt Si consideri il seguente algoritmo: dato x0∈ R positivo, xn+1 = (xn +α/xn)/2 per n = 0, 1,... fornisce un’approssimazione di √α per n “grande”. Si calcoli l’approssimazionex10 di √ 107 utilizzandon = 10 passi dell’algoritmo partendo da x0 = 1 e si riporti il numero di operazioni necessarie per ottenerla. 10.3441, 30 3 — 1 pt Si considerino 20 sistemi lineari A xj = bj per j = 1,..., 20, dove la matrice A∈ R60×60 ` e fissata, simmetrica e definita positiva, mentre i vettori bj ∈ R60 rappresentano diversi termini noti. Qual ` e il numero di operazioni stimato per la risoluzione di tali sistemi lineari per j = 1,..., 20 attraverso l’uso computazional- mente pi` u efficiente di un metodo diretto? 216000 1 4 — 2 pt (***) No Multichance Dato il sistema lineare A x = b, con A =   4 6 2 1 2 3 −1 1 2 1 2 1 1 1 1 1   e b = (1 2 3 4)T , si consideri la sua risoluzione tramite il metodo della fattorizzazione LU con pivoting per riga. Si riportino il valore dell’ultima componente della soluzione ( x)4 e gli indici delle righe di A che sono state permutate. x4 = 4.8182; sono state permutate le righe 2 e 3 5 — 1 pt Dato un sistema lineare Ax = b con A matrice quadrata e non singolare, quale o quali delle seguenti affermazioni sul metodo di Gauss–Seidel sono vere? 1. converge per ogni scelta dell’iterata…