Laboratorio 6 Sistemi dinamici a tempo discreto e controllo digitale

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L.I.N.F.A. Laboratorio Informatico-Numerico di Fondamenti di Automatica Prof. Paolo Rocco Sistemi dinamici a tempo discreto e controllo digitale Alcune funzioni utili del Control System Toolbox sist = ss(A,B,C,D,-1) Sistema dinamico date le matrici A,B,C,D. sist = tf(num,den,-1) Funzione di trasferimento dati numeratore e denominatore. sist = zpk(z,p,k,-1) Fdt dati zeri, poli e costante di trasferimento. sistd=c2d(sistc,Tc,’zoh’) Sistema a segnali campionati. sistd=c2d(sistc,Tc,’tustin’) Trasformazione di Tustin. Esercizio 1 Dato il sistema dinamico lineare tempo invariante: ( ) () () () ( ) () () () () () () () xk xk xk u k xk xk xk u k yk x k x k uk 11 2 21 2 12 10 5 0 5 0 5 10 5 0 5 0 5 += + + += − + + ⎧ ⎨ ⎩ =++ ... .. . 1. se ne visualizzino poli e zeri, verificando l’asintotica stabilità; 2. si determini il guadagno statico; 3. si tracci la risposta allo scalino unitario, verificando che tende al valore del guadagno statico. Esercizio 2 Si consideri il sistema di funzione di trasferimento: ()Gz p zp= − − 1 1. Si tracci la risposta allo scalino del sistema per p = 0.3, p = 0.6, p = 0.9, p = −0.3; 2. Attribuito uno dei precedenti valori a p, si determini la risposta in frequenza del sistema per ϑ=1 e si verifichi che i parametri della risposta all’ingresso sinusoidale u(k) = sin( k) siano coerenti con il teorema della risposta in frequenza Esercizio 3 Si consideri la formula del decampionatore di Shannon: () () ()vt v k tk tk N Nk = − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥=−∞ +∞ ∑ * sin Ω Ω π π . Si supponga di aver campionato il segnale: () () ( )vt t t=+sin sin 2 con passo di campionamento T = 1 e di avere a disposizione i campioni per [ ]k ∈− 50 50, . Si vuole determinare con la formula il valore di v(0.3) e confrontare con il valore esatto. Procedimento: k=-50:50;…