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Esercitazione di laboratorio del 29-3-2011 Esercizio 1 Sia dato il sistema lineare a tempo discreto: ( ) ( ) ( ) () ( ) ()tdutcxty tbutAxtx += +=+1 dove: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− −− −− = 5.011 16.05.0 118.0 A ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 1 1 b [ ]111=c d = 0 • Si studi la stabilità del sistema e se ne descriva qualitativamente il comportamento; • se ne calcoli il punto di equilibrio (stato e uscita) per ingresso costante pari a 2; • simularne il comportamento con l’ ingresso costante definito al punto precedente e tracci arne le traiettorie. Esercizio 2 Sia dato il sistema lineare a tempo continuo: ( ) ( ) ( ) ( ) () ()tdutcxty tbutAxtx += +=& dove: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− − −− = 2100 1020 211 A ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 1 1 b [ ]111=c d = 0 • Si studi la stabilità del sistema e se ne descriva qualitativamente il comportamento; • determinare la costante di tempo dominante e il tempo di risposta del sistema; • se ne calcoli il punto di equilibrio (stato e uscita) per ingresso costante pari a 1; • simularne il comportamento con l’ ingresso costante definito al punto precedente e tracci arne le traiettorie; • tracciare l’uscita ottenuta applicando un ingresso costante pari a 5, partendo da condizioni iniziali nulle. Per quanto tempo è necessario simulare il sistema per ottenere un grafico significativo? Esercizio 3 Il m oto verticale del sedil e di un’ automobile può essere modellizzato, in prima approssi mazione, come un sistema massa-molla con attrito, come mostra lo schema in figura 1. La dinamica del sedile rispetto all’autom obile è descritta d all’equazione , dove x rappresenta l o scostamento del sedile dalla sua posizione di riposo. xaxkxM sss &&& −−= La massa del sedile più passeggero è Ms = 12 0 kg , la cos tante di elasticità della m olla è ks = 160 N/m, mentre la…