Laboratory 10072015

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Logica e Algebra 10 luglio 2015 Spass “Se uno stato della Comunit` a Europea incrementa eccessivamente il suo ex- port, allora tutti gli altri stati comunitari subiranno un declino economico. Gli stati europei in declino economico aumentano il loro deficit oppure le tasse, ma l’aumento del deficit provoca il declino economico di tutti gli stati comunitari, e d’altra parte l’aumento delle tasse aumenta a sua volta il deficit. Dunque uno stato europeo, per non subire un declino economico, non dovrebbe incrementare eccessivamente il suo export.” Formalizzare il ragionamento in logica del I ordine e scrivere un programma SPASS per verificare la tesi, individuando anche eventuali ipotesi sottintese. Soluzione Considerando come dominio dell’interpretazione l’insieme degli stati europei, abbiamo sicuramente bisogno di introdurre quattro lette predicative unarie: • AE(x) con il significato di “lo stato x aumenta eccessivamente il suo ex- port” • DE(x) con il significato di “lo stato x ` e in declino” • AT (x) con il significato di “lo stato x aumenta le tasse” • AD(x) con il significato di “lo stato x aumenta il suo deficit” Inoltre, per formalizzare correttamente la frase “... tutti gli altri stati ...” ` e necessario usare il predicato binario di uguaglianza, che possiamo indicare con l’usuale simbolo “=” e che ` e nativamente presente in Spass. Il problema si formalizza allora in logica del I ordine cos` ı: Assiomi • Se uno stato della Comunit` a Europea incrementa eccessivamente il suo export, allora tutti gli altri stati comunitari subiranno un de- clino economico: ∀x(AE(x)⇒∀ (y)(¬(x = y)⇒ DE(y))) • Gli stati europei in declino economico aumentano il loro deficit oppure le tasse: ∀x(DE(x)⇒ (AD(x)∨ AT (x))) • (ma) l’aumento del deficit provoca il declino economico di tutti gli stati…