Laboratory 2 Text

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Esercitazione di laboratorio del 19-4-2011 Esercizio 1 Sia dato il sistema lineare a tempo continuo:            tdutcxty tbutAxtx   dove:       110 101A     2 1b  11 c d = 0 Usando Simulink, si studi la stabilità del sistema e si tracci l’andamento nel tempo delle variabili di stato e di uscita corrispondenti a un ingresso costante u = 1. Si tracci infine il quadro delle traiettorie. Esercizio 2 Sia dato il sistema lineare a tempo discreto definito dalla funzione di trasferimento   09.012.07.0 43.01.03 23 2   zzz zzzG Usando Simulink, si studi la stabilità del sistema e si tracci l’andamento nel tempo dell’uscita corrispondente a un ingresso costante u = 1. Esercizio 3 Sia dato l’impianto chimico in figura (già visto a lezione): Si può tracciare lo schema a blocchi seguente: Utilizzando Simulink, verificare che la stabilità asintotica del sistema è garantita per k < 8. In tale intervallo di stabilità diagrammare l’andamento dell’uscita all’equilibrio al variare di k per ingresso pari a 5 e disturbo unitario. d + + d + + Esercizio 4 Sia data la catena alimentare predapredatore myyxb axey yxb ax K xrxx          1 in cui x(t) indica la densità di prede e y(t) la densità di predatori. In tale modello si assume che la preda cresca con crescita logistica ( r e K sono, rispettivamente, il tasso intrinseco di crescita e la capacità portante) e che venga predata con risposta funzionale di Holling di ti po II ( a e b sono, rispettivamente, la massima capacità predatoria e la costante di semisaturazione). Il predatore cresce proporzionalmente alla quantità di prede predate (secondo il coefficiente di conversione e) ed è sottoposto a mortalità naturale (m). Si simuli il modello con Simulink, assumendo i seguenti valori…