Laboratory 4 Solution

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Soluzioni: esercitazione di laboratorio del 21-6-2011 Esercizio 1: Diagrammi di Bode e teorema della risposta in frequenza a) Per tracciare i l diagramma di Bode reale è sufficiente utilizzare la funzione Matlab bode (help bode); la chiamata base richiede soltanto la definizione del sistema dinamico di cui si vuole tracciare il diagramma. Per prima cosa definiamo il sistema % Definizione del sistema num = 10; den = poly([-1 -1 -1]); sistema = tf(num,den) Da notare come per definire il denominatore sia stata usata la funzione poly: questa funzione restituisce in un vettore i coefficienti ordinati per potenze decrescenti che definiscono il polinomio e le cui radici sono quelle fornite in ingresso alla funzio ne. In questo caso è immediato riconoscere come le radici del denominatore siano 3, tutte pari a -1. Un metodo alternativo prevede l’utilizzo della funzione conv che restituisce i coefficienti del polinomio prodotto di due polinomi in ingresso. Nel caso in esame vi sono 3 polinomi da moltiplicare, perciò sarà opportuno usare la funzione 2 volte come segue: den = conv(conv([1 1],[1 1]),[1 1]) A questo punto è possibile utilizzare la funzione bode per il tracciamento del relativo diagramma. % Visualizzazione diagrammi con la funzione bode figure; wmin=0.1; wmax=10; bode(sistema,{wmin,wmax}) grid on dove il secondo ingresso corrisponde alle pulsazioni in rad/s in cui si vuole visualizzare il grafico. Il risultato è riportato in figura. Notare il guadagno pari a 20db (10!) e le frequenze di visualizzazione del grafico,come richieste nella chiamata. Sovrapponiamo ora il diagramma approssimato con il comando bodeasin (NOTA: il comando non fa parte della comune libreria Control System Too lbox ma è stato svilup pato in modo autonomo; help bodeasin per il suo uso) -60 -50…