Linee in bassa tensione

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LINEE IN BT Modello elettrotermico ridotto di un cavo Il modello elettrotermico ridotto di un cavo considera un conduttore senza isolamento esterno (cavo nudo) , e fonde due modelli differenti: • Modello elettrico: in un conduttore di resistivit à 𝜌(𝜃𝐶), funzione della temperatura, lunghezza l e sezione S percorso da una corrente di valore efficace I, per effetto Joule viene prodotta una potenza termica data da: 𝑃𝐶 = 𝑅 (𝜃𝐶) ∙ 𝐼2 = 𝜌(𝜃𝐶) ∙ 𝑙 𝑆 ∙ 𝐼2 • Modello termico: l’energia termica immessa nel sistema 𝑃𝐶 ∙ 𝑑𝑡 deve uguagliare la somma dell’energia termica ceduta all’ambiente 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠 ∙ 𝑑𝑡 e della variazione dell’energia termica accumulata all’interno del conduttore 𝑑𝑄: 𝑃𝐶 ∙ 𝑑𝑡 = 𝑑𝑄 + 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠 ∙ 𝑑𝑡 Con - 𝑑𝑄 = 𝑐𝑠(𝜃𝐶) ∙ 𝑚 ∙ 𝑑𝜃𝐶 - 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠 = ℎ(𝜃𝐶) ∙ 𝐴 ∙ (𝜃𝐶 − 𝜃𝑎), con ℎ(𝜃𝐶) = coeff. di scambio termico e 𝐴 = superficie di scambio termico Sostituendo nel bilancio energetico si ottiene: 𝜌(𝜃𝐶) ∙ 𝑙 𝑆 ∙ 𝐼2 = 𝑐𝑠(𝜃𝐶) ∙ 𝑚 ∙ 𝑑𝜃𝐶 𝑑𝑡 + ℎ(𝜃𝐶) ∙ 𝐴 ∙ (𝜃𝐶 − 𝜃𝑎) Il problema elettrotermico è sempre indipendente dalla lunghezza del cavo. Cavo circolare: regime termico Si considera un conduttore cilindrico di raggio r. Per rendere l’equazione del bilancio termico indipendente dalla lunghezza, si introduce la massa lineica 𝑚𝐿 = 𝑚/𝑙 = 𝜋𝑟2𝑑. Si ha quindi 𝜌(𝜃𝐶) 𝜋𝑟2 ∙ 𝐼2 = 𝑐𝑠(𝜃𝐶) ∙ 𝑚𝐿 ∙ 𝑑𝜃𝐶 𝑑𝑡 + ℎ(𝜃𝐶) ∙ 2𝜋𝑟 ∙ (𝜃𝐶 − 𝜃𝑎) A regime, tutto il calore sviluppato per effetto Joule viene disperso nell’ambiente circostante (𝑑𝜃 = 0): 𝜌(𝜃𝐶) 𝜋𝑟2 ∙ 𝐼2 = ℎ(𝜃𝐶) ∙ 2𝜋𝑟 ∙ (𝜃𝐶 − 𝜃𝑎) Nel caso semplificato e valido per piccoli salti termici, in cui sia la resistività che il coefficiente di scambio termico possono essere ritenuti costanti, la sovratemperatura di regime è data da 𝜃𝐶 − 𝜃𝑎 ≅ 𝜌 2𝜋2𝑟3ℎ ∙ 𝐼2 Materiali isolanti I cavi, ad eccezione di quelli impiegati nelle linee aeree, sono sempre rivestiti da un materiale isolante.…