MA10feb2021 Esercizio

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Meccanica Aerospaziale Prova scritta del 10 F ebbraio 2021 - I Parte T empo a disposizione: 90 ′ Avvertenze • Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda ` e riportato in parentesi []. • Un punteggio inferiore a 8 comporta l’insufficienza, quale che sia l’esito della II Parte. Esercizio Nel sistema rappresentato in figura, una piattaforma circolare di raggio R e massa M ha il pro- prio centro O fissato a terra, me- diante una cerniera piana che ne mantiene l’asse di rotazione pa- rallelo all’asse verticale k. Un pa- lettoAB, di massa trascurabile, ` e saldato ortogonalmente alla piat- taforma, in corrispondenza del pun- to A posto sulla circonferenza di quest’ultima. Un’asta OB, di mas- sa trascurabile, ` e a sua volta sal- data al paletto in B ed al centro O della piattaforma, in modo da formare un angolo pari a π/4 ri- spetto alla piattaforma. Un disco di massa m e raggio r ` e vincolato in modo da rotolare senza strisciare lungo l’asta OB, mantenendo il suo piano sempre verticale. Supponendo che la sollecitazione attiva agente sul sistema sia limitata alle forze peso dirette come k: 1. Determinare le espressioni delle velocit` a angolari della piattaforma e del disco utilizzando l’angolo θ e l’ascissa s indicate in figura. [3] 2. Scrivere l’espressione della funzione di Lagrange del sistema. [5] 3. Scrivere le equazioni di Lagrange del sistema. [2] 4. Mostrare che le equazioni di moto trovate al punto precedente, ammettono soluzioni in cui ˙θ = Ω e s =s0, essendo Ω ed s0 costanti legate da una opportuna relazione. [2] 5. Nel caso dei moti particolari del punto precedente, determinare la forza reattiva che l’asta OB esercita sul disco nel punto di contatto H.[4] 1 Eµ cernierapianain0 puronotintl discorotolamantenere L soletorrepeso Quesiti…