MA15feb2023 Esercizio

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Meccanica Aerospaziale Prova d’esame del 15 febbraio 2023 - I Parte T empo a disposizione: 900 Avvertenze • Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda ` e riportato in parentesi []. • Un punteggio inferiore a 8 comporta l’insu cienza, quale che sia l’esito della II Parte. Esercizio Una lamina di massa m, a forma di triangolo rettangolo di altezza h e con ipotenusa inclinata di un angolo pari a ⇡/6 rispetto alla direzione orizzontale, rotola senza strisciare su due dischi di massa 4 m e raggio r. A loro volta, tali dischi rotolano senza strisciare su una guida orizzontale. Un disco di centro C, massa 2 m e raggio R rotola senza strisciare sull’ipotenusa della lamina triangolare. Una molla di costante elastica k collega il centro C del disco di raggio R al vertice superiore della lamina triangolare. Utilizzando le coordinate libere x e s in figura: 1. Esprimere le velocit` a angolari di tutti i dischi del sistema [2]. 2. Scrivere la funzione di Lagrange del sistema [4]. 3. Derivare le equazioni del moto del sistema e calcolarne il moto supponendo che, all’istante iniziale t0 = 0, il sistema sia in quiete con x(0) = 0 e s(0) = 0 [4]. 4. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema [2]. 5. Calcolare in funzione del tempo le componenti della reazione vincolare in corrispondenza del punto Q di contatto fra la lamina triangolare ed il disco di raggio R [3]. Figura 1: Schema del sistema 1