MA27gen2021 Esercizio testosoluzione

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Meccanica Aerospaziale Prova d’esame del 27 gennaio 2021 - I Parte Tempo a disposizione: 90′ Avvertenze ˆ Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda ` e riportato in parentesi []. ˆ Un punteggio inferiore a 8 comporta l’insufficienza, quale che sia l’esito della II Parte. Esercizio In un piano verticale, una lamina omo- m,Rk s π/4 m x C B G A y H genea di massam a forma di triangolo ret- tangolo e angolo alla baseπ/4, si appoggia senza attrito nei due vertici A e B ad una guida orizzontale fissa. Un disco omoge- neo di uguale massa m e raggio R, rotola senza strisciare sull’ipotenusa della lami- na. Una molla ideale di costante elastica k collega il centro G del disco al vertice C della lamina. Usando come coordinate libere l’ascissa x del vertice A della lamina e la distanza s tra C e il punto di contatto H del disco con la lamina: 1. Esprimere le coordinate di G, della sua velocit` a e la velocit` a angolare del disco [2] 2. scrivere la funzione di Lagrange del sistema [4] 3. scrivere le equazioni di Lagrange del sistema e risolverle usando come condizioni iniziali s(0) = . s (0) =x(0) = . x (0) = 0 [4] 4. disegnare il diagramma di corpo libero del sistema [3] 5. calcolare in funzione del tempo il risultante delle reazioni vincolari esterne [3] ƉƉĞůůŽϭŐŝŽǀĞĚŞϭϳĚŝĐĞŵďƌĞϮϬϮϬϭϬ͗Ϯϵ