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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria – A.A. 2017/2018 Appello del 22 Gennaio 2019 - Docenti: Parolini - Beretta Nome: ............................ Cognome: .............................. Matr. A A A A A A Attenzione: risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. Per ciascun esercizio riportare sul retro del foglio i comandi Matlab utilizzati. Per accedere alle funzioni Matlab richieste ese- guire in Matlab il comando addpath(’M:\MATLAB\Toolbox\Parolini’). Esercizio 1. Si considerino i due sistemi lineari    3x1 +x2 + 2x3 = 0 2x1 + 3x2 + 2x3 =−3 2x1 +x2 + 3x3 =−2 e    5x1−x2− 2x3 =−2 −2x1 + 5x2− 2x3 =−1 −2x1−x2 + 5x3 =−2 a. Determinare i raggi spettrali delle matrici di iterazione del metodo di Jacobi per i due sistemi e discuterne la convergenza b. Determinare i raggi spettrali delle matrici di iterazione del metodo di Gauss-Seidel per i due sistemi e discuterne la convergenza c. Per ciascuno dei sistemi, sulla base dei risultati ottenuti, scegliere uno dei due metodi (funzioni jacobi.m e gs.m) e calcolare un’approssimazione della soluzione utilizzando una tolleranza di 10 −6 e partendo dal vettore iniziale nullo. Esercizio 2. Si consideri l’equazione del calore    ut−uxx = 0, (x,t )∈ (0, 1)× (0, 1], u(0,t ) =u(1,t ) = 0, t ∈ (0, 1], u(x, 0) = sin(2πx), x ∈ [0, 1], a. Con l’ausilio della funzione thetam.m, si calcoli la soluzione approssimata del problema all’istante t = 1 mediante il metodo di Eulero implicito utilizzando un passo di discretiz- zazione spaziale h = 1/20 e un passo temporale dt = 1/100. Si riporti il valore della soluzione approssimata nel punto x = 0.75 agli istanti t = 0.5 e t = 1. b. Si ripeta il punto precedente dimezzando il passo di discretizzazione spaziale (ovvero pren- dendo h = 1/40). c. Calcolare la…