maniener140220

Pagina 1

Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria – A.A. 2018/2019 Appello del 14 Febbraio 2020 - Docenti: Mola e Parolini Nome: ............................ Cognome: .............................. Matr. A A A A A A Attenzione: risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. Per ciascun esercizio riportare sul retro del foglio i comandi Matlab utilizzati. Per accedere alle funzioni Matlab richieste eseguire in Matlab il comando addpath(’M:\MATLAB\Toolbox\Parolini’). Esercizio 1. a. Si presenti il metodo di Newton per approssimare lo zero di una funzione, se ne fornisca un’interpretazione grafica e si riportino le condizioni sufficienti a garantirne la convergenza quadratica. [T] b. Si riporti il grafico della funzione f(x) = (3x−1)2 log(x+2/3) nell’intervallo I = [0, 1] e, dopo aver verificato che, in questo caso, il metodo di Newton pu` o essere utilizzato, si approssimi lo zero nell’intervalloI mediante la funzione newton.m, con una tolleranza di 10 −8 scegliendo opportunamente il valore iniziale. Si riporti l’approssimazione calcolata e il numero di iterazioni effettuate. [M] c. Si ripeta il punto precedente utilizzando il metodo di Newton modificato ( newtmod.m) assumendo una molteplicit` a dello zero cercato pari a 2. Si commentino i risultati ottenuti. [M+T] Esercizio 2. Si consideri il seguente problema di Cauchy { y′(t) =−2y(t) + 4t + 4, 0 < t≤ 1, y(0) = 2. a. Si calcoli un’approssimazione della soluzione all’istante t = 1 utilizzando il metodo di Eulero all’indietro (eulero indietro.m) con passo di discretizzazione h = 0.04 e si riporti il valore della soluzione all’istante t = 1 in format long . Sapendo che la soluzione esatta ` e y(t) = e−2t + 2t + 1, si calcoli l’errore all’istante t = 1 e lo si riporti in format long . [M] b. Si ripeta il punto precedente con…