Meccanica Aerospaziale02 09 21

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Meccanica Aerospaziale Prova d’esame del 2 Settembre 2021 - I Parte Tempo a disposizione: 90′ Avvertenze • Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda ` e riportato in parentesi []. • Un punteggio inferiore o uguale a 8 comporta l’insufficienza, quale che sia l’esito della II Parte. Esercizio Il sistema meccanico rappresentato nella figura si compone di una piattaforma, circolare ed omogenea, di raggioR e massaM e di un disco omogeneo di raggior e massam. La piattaforma ` e fissata a terra nel suo centro A mediante una cerniera piana che la mantiene orizzontale durante la rotazione. Il centro B del disco si trova all’estremit` a di un’asta, di lunghezza √ 2R e massa trascurabile, saldata alla piattaforma in A in modo da formare un angolo di π/4 rispetto all’orizzontale. Il disco ` e fissato all’asta mediante una cerniera piana in modo che il piano di giacitura del disco sia ortogonale all’asta AB. Descrivendo il moto del disco per mezzo degli angoli θ e φ, indicati in figura: 1. Determinare l’espressione delle velocit` a angolari della piattaforma ωp e del disco ωd. [2] 2. Scrivere l’espressione del momento della quantit` a di moto Γ(A) del sistema. [8] 3. Si supponga che, attraverso una sollecitazione interna, il sistema venga portato dallo stato iniziale di quiete ad uno stato finale di moto in cui la velocit` a angolare della piattaforma sia costante e pari a Ω0. Tenendo inoltre conto che la sollecitazione vincolare, esterna al sistema, esercitata dalla cerniera a terra in A, consiste in una reazione vincolare ed in una coppia vincolare il cui momento ha direzione orizzontale: (a) Mostrare che la componente verticale Γ z di Γ(A) si mantiene costante durante il moto del sistema e determinarne il valore a partire dallo stato iniziale di moto del sistema [4]. (b)…