Numerica110722sol

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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria - A.A. 2021/2022 - 11/7/2022 • Non si possono consultare libri, note, ed ogni altro materiale o persone durante l’esame ad eccezione delle funzioni Matlab fornite. • Risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. • La durata del compito ` e di 90 minuti. • Questo esame ha 3 domande, per un totale di 30/30 punti. • Svolgere gli esercizi su fogli protocollo, indicando: nome, cognome, codice persona e data • Per ciascun esercizio consegnare su webeep un file nominato, ad esempio, “eser- cizio1.m” con il codice Matlab sviluppato. • Per utilizzare le funzioni Matlab sviluppate durante il corso, ` e necessario aggiun- gere la cartella con il comando addpath functions2022 . Esercizio 1 (punti 10) Si consideri il seguente problema: determinare x∈ Rn tale che Ax = b doveA∈ Rn×n ` e la matrice dei coefficienti di Hilbert di ordinen. In Matlab tale matrice si pu` o costruire con il comandohilb. Il vettore b∈ Rn ` e tale che la soluzione ` e data da il vettore xi = 1 per ogni i = 1,...,n . (a) (3 punti) Si calcoli la soluzione del problema per n = [5, 10, 20] utilizzando la fat- torizzazione LU e i metodi di sostituzione in avanti e indietro. Per ciascun valore di n, si riporti il numero di condizionamento della matrice e l’errore commesso. [M] Soluzione. Ecco un possibile script clc close all clear all addpath f u n c t i o n s 2 0 2 1 err = []; condA = []; for n = [5 , 10 , 20] A = hilb ( n ) ; Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria - A.A. 2021/2022 - 11/7/2022 condA = [ condA , cond ( A ) ]; b = A * ones (n , 1) ; [L , U , P ] = lu ( A ) ; y = fwsub (L , P * b ) ; x = bksub (U , y ) ; err = [ err , norm ( x - ones (n , 1) ) ]; end condA err Il condizionamento della matrice e gli errori commessi sono i seguenti condA =…