Numerica310822sol

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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria - A.A. 2021/2022 - 31/8/2022 • Non si possono consultare libri, note, ed ogni altro materiale o persone durante l’esame ad eccezione delle funzioni Matlab fornite. • Risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. • La durata del compito ` e di 90 minuti. • Questo esame ha 3 domande, per un totale di 30/30 punti. • Svolgere gli esercizi su fogli protocollo, indicando: nome, cognome, codice persona e data • Per ciascun esercizio consegnare su webeep un file nominato, ad esempio, “eser- cizio1.m” con il codice Matlab sviluppato. • Per utilizzare le funzioni Matlab sviluppate durante il corso, ` e necessario aggiun- gere la cartella con il comando addpath functions2022 . Esercizio 1 (punti 11) Si consideri la seguente funzione f definita f(x) =x sin(2πx)ex per x∈ [ −π 4,π 4 ] Fissando una tolleranza pari a 10 −6 risolvere i seguenti punti giustificando tutti i pas- saggi. (a) (4 punti) Rappresentare graficamente la funzione f e una retta di equazione y = 0. Valutare approssimativamente il numero e la posizione degli zeri della funzione f. Utilizzando l’algoritmo di bisezione ` e possibile calcolare tutti gli zeri di f? Per questi, definire un opportuno intervallo e applicare l’algoritmo di bisezione. Riportare i valori e il numero di iterazioni ottenuti. [T+M] (b) (3 punti) Introdurre il metodo di Newton per la ricerca degli zeri di una funzione. Per ciascuno zero dif selezionare un opportuno valore iniziale (non uguale allo zero stesso) in modo che l’algoritmo converge. Riportare i valori e il numero di iterazioni ottenuti applicando il metodo di Newton. Cosa si osserva? [T+M] (c) (4 punti) Introdurre il metodo di Newton modificato dettagliando in quali casi risulta utile. Calcolare nuovamente gli zeri di f, cosa si osserva?…