Parte crocette sol 2

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Probabilit` a e Statistica — 14.07.2014 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Data una coppia (X,Y ) di variabili alea- torie con massa di probabilit` a congiunta pX,Y data da pX,Y (0,−1) =pX,Y (−1, 0) =pX,Y (1, 1) = 1/3, risulta V Fz XY ∼B(1, 1/3), V Fz (X +Y + 1)/3∼B(1, 1/3), V FzX e Y sono indipendenti, V Fz X e Y hanno la stessa distribuzione. Domanda 2. Sia X1,...,X n un n-campione (n >2) della distribuzioneP(λ) di Poisson con parametro λ> 0. Denotiamo conXn la media campionaria. Indicare l’unica affermazione sempre vera Xn∼P (nλ) per ogni n≥ 1, Var [Xn] =λ2/n , z per n grande Xn ha approssimativamente di- stribuzione normale con media λ e varianza λ/n. Domanda 3. Un 4-campione di una distribuzione non nota ` e costituito dai valori 0 , 1,−1, 2. La funzione di ripartizione empirica Fn soddisfa: V FzFn(x) = 0 per x< 0, V Fz Fn(x) = 1/4 per−1≤x< 0, V Fz Fn(2)−Fn(−1) = 3/4, V FzFn(x) = 1/2 per 0≤x≤ 1. Domanda 4. SiaX una variabile aleatoria con densit` a continua con supporto sui reali positivi. Sappiamo che E[X] = 2/π. Indicare l’unica risposta corretta P{X >2}> 2/π, z P{X >2}≤ 1/π, P{X≥ 2}≤ 1/(2π), P{X = 1} = 1/π, Domanda 5. Sia X1,...,X n un n-campione della di- stribuzione N(µ, 1/4) (µ non noto). La lunghezza dell’in- tervallo di condifidenza bilatero di livello (1 −α) per µ ` e: zα/2√n, 2zα/√n, , z zα/2/√n, tα/2,n−1/√n, Domanda 6. X1,...,X 2n un 2n campione della distri- buzione N(µ,σ ) e sia S2 + (rispettivamenteS2 −) la varian- za campionaria dell’n campione Xn+1,...,X 2n (rispetti- vamenteX1,...,X n). Apporre i corretti valori di verit` a alle seguenti…