Parte crocette sol

Pagina 1

Probabilit` a e Statistica — 08/05/2014 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Indicare quali delle seguenti funzioni ` e una densit` a di probabilit` a. z f(x) = 1−|x| se−1≤x≤ 1,f(x) = 0 altrimenti, f(x) = x3 20 se−1≤x≤ 3 e f(x) = 0 altrimenti, z f(x) = 1/3 se−1≤x≤ 2 e f(x) = 0 altrimenti, f(x) = 1 se−1≤x≤ 1 e f(x) = 0 altrimenti. Domanda 2. Si pesca una pallina da un’urna di 30 numerate da 1 a 30. Sia N il numero della pallina estratta e consideriamo i tre eventiA ={1≤N≤ 20},B ={11≤ N≤ 30}, C ={17≤N≤ 25}. V Fz C⊆B, V FzA,B,C sono indipendenti, V FzP (A\ C) =P (A∩Cc) = 11 30, V Fz P (A∪C)>P (B). Domanda 3. Siano A,B due eventi con 0 < P(A∩ B)< 1 eP (A|B) =P (B|A). Indicare l’unica affermazione sempre vera. P (A|Bc) =P (Bc|A) z P (Ac|Bc) =P (Bc|Ac) P (Ac|B) =P (B|Ac). Domanda 4. SiaX1,X 2,.. una successione di variabili aleatorie indipendenti con distribuzione di Bernoulli b(p) e Xn = (X1+··· +Xn)/n. La legge debole dei grandi numeri afferma che: prima o poi si verifica l’evento {Xn = 1}, z limn→∞P{|Xn−p|>ε} = 0 per ogni ε> 0, la successione (P{Xn+1 = 1| Xn = 0,...,X 1 = 0})n≥1 ` estrettamente crescente. Domanda 5. Siano X,Y due variabili aleatorie indi- pendenti con distribuzione di Poisson P e parametri di intensit` aλ,µ> 0. V Fz2X∼P (2λ) e 2Y ∼P (2µ), V FzX−Y ∼P (λ−µ), V Fz X +Y ∼P (λ +µ), V Fz P{XY = 0} = e−λ + e−µ− e−(λ+µ) Domanda 6. Sia X una variabile aleatoria la cui funzione di ripartizione FX ha il grafico disegnato in figura. - 6 0.5 1 1.5 2 0.2 0.5 0.70.8 1 Apporre i corretti valori di verit` a V FzP (X = 0.5) = 0.5 V Fz P (X = 1.5) = 0.1 V FzP (X >1) =…