Principio dei lavori virtuali

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1 ESERCIZI SVOLTI O CON TRACCIA DI SOLUZIONE SU STRUTTURE IPERSTATICHE 2 PROVA SCRITTA 11 gennaio 2013 - Esercizio 2 Data la struttura di figura, ricavare le equazioni delle azioni interne (M, N, T) e tracciarne i diagrammi. Materiale: lega di alluminio (E = 210 GPa). 300 N3 N/mm A 10 B C D 120 50 110 Struttura una volta iperstatica (GdL=3; GdV=4), non labile. La risoluzione della struttura verrà utilizzato il Principio dei Lavori Virtuali. CALCOLI PRELIMINARI Area e momento di inerzia della sezione circolare piena. A=10 ∙ 12=120 mm J= 1 12∙ 10∙ 12 =1440 mm STRUTTURA ISOSTATICA ASSOCIATA Nella scelta della struttura isostatica associata si è deciso di eliminare il grado di vincolo fornito dal carrello in D, sostituendolo quindi con la reazione iperstatica W (la seguente struttura è una struttura isostatica e non labile). 3 RISOLUZIONE DEL SISTEMA DELLE FORZE Calcolo delle reazioni vincolari necessarie. ↻ ) R ∙ 120− 1∙ 160=0 da cui R =1.33 N Calcolo delle azioni interne. 0 ≤ x1 ≤ 120 N =0 M − 1.33∙ x =0 da cui M =1.33 ∙ x 4 0 ≤ x2 ≤ 160 N =0 M − 1∙ x =0 M =x RISOLUZIONE DEL SISTEMA DEGLI SPOSTAMENTI Calcolo delle reazioni vincolari necessarie. ↻ ) R ∙ 120− 3∙ 120 2 − 300∙ 50− W∙ 160=0 da cui R =305+1.33 ∙ W 5 Calcolo delle azioni interne. 0 ≤ x1 ≤ 120 N =0 M − (305+1.33 ∙ W)∙ x +3 ∙ x 2 =0 M = (305+1.33 ∙ W)∙ x − 1.5∙ x T − (305+1.33 ∙ W) +3 ∙ x =0 T = (305+1.33 ∙ W)− 3∙ x 0 ≤ x2 ≤ 110 N =0 M − W∙ x =0 M =W ∙ x T− W=0 T=W