Simulation First partial exam

Pagina 1

Fondamenti di Automatica Esercizi di preparazione alla prima prova scritta Esercizio 1 Con riferimento alla rete elettrica di figura: u L R yC 1. Si determini la funzione di trasferimento G(s) dalla tensione u alla tensione y. 2. Posto L=6, R=2, C= 1/3, si traccino i diagrammi di Bode asintotici del modulo e della fase di G(jω). 3. Con i precedenti valori dei parametri, si determini l’espressione analitica della tensione di uscita y(t) a transitorio esaurito quando la tensione di ingresso u(t) assume l’andamento: ( ) ( )u t t = +2 2 sin . Esercizio 2 Si consideri il sistema dinamico descritto dal seguente schema a blocchi: G(s) F(s)U Y+ + + 1. Sapendo che il sistema di funzione di trasferimento G(s), di ordine 1, presenta la risposta allo scalino riportata in figu ra, si determini l’espressione di G(s): 2. Sapendo che F(s) è un sistema di guadagno unitario, ordine 2, priv o di zeri, e avente una coppia di poli complessi a pulsazione naturale ωn =1 e smorzamento ζ = 0.5, si determini l’espressione di F(s). 3. Sulla base dello schema a blocchi, si determini la funzione di trasferimento del sistema complessivo (da u a y). 4. Si discuta la stabilità del sistema complessivo. Esercizio 3 Con riferimento ad un generico sistema dinamico non lineare tempo invariante, caratterizzato dalle equazioni di stato: ( )& ,x f x u= 1. Si illustri il concetto di stato di equilibrio del sistema. 2. Si commenti la validità della seguente affermazione : “Se almeno uno stato di equilibrio è instabile, a llora tutti gli altri stati di equilibrio del sistema sono instabili”. 3. Assunto quindi il sistema del primo ordine, si determini un’espressione della funzione f(x,u ) in modo tale che il sistema, soggetto all’ingresso costante u u= = 1, ammetta i seguenti tre stati di equilibrio: x x x x x…