Sol Luglio 2013

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Politecnico di Milano Fisica Sperimentale I a.a. 2012-2013 – Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Appello – 17/07/2013 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori numerici solo alla fine, dopo aver ricavato le espressioni letterali. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio. 1. Un ragazzo lega un sasso di massa m a una cordicella di lunghezza l, inestensibile e di massa trascurabile; quindi fa roteare il sasso con una traiettoria circolare nel piano verticale (come in figura) a velocità angolare costante ω. La mano del ragazzo si trova a un'altezza h dal suolo. a) Calcolare la tensione massima e minima della fune durante il moto, precisando in quali punti della traiettoria vengono assunti i due valori. Calcolare la velocità angolare ω minima affinché la rotazione sia possibile. b) Quando il sasso giunge nel punto più alto della traiettoria circolare, il teppista lascia andare la cordicella. Definito un opportuno sistema di riferimento, scrivere l'espressione del vettore velocità del sasso nell'istante in cui la cordicella è lasciata andare. c) Scrivere in coordinate cartesiane l'equazione del moto del sasso successivamente al distacco. Scrivere l'equazione della sua traiettoria. d) Calcolare la distanza orizzontale a cui il sasso ricade al suolo. 2. Un uomo ha imbrigliato un masso sferico (di massa M = 100 kg) con una fune e lo sta tirando su per un pendio inclinato di α = 30°, così che il masso striscia senza rotolare, con coefficiente di attrito dinamico μd = 0.3. a) Calcolare il lavoro minimo necessario per portare il masso fino a un'altitudine h = 40 m, supponendo di partire da h0 = 0. b) Giunto ad altitudine h, la fune si rompe, il masso si libera dalla fune e comincia a rotolare (senza…