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Controlli Automatici (Prof. Casella) II Prova in Itinere – 3 Luglio 2014 TRACCIA DI SOLUZIONE Domanda 1 Si consideri il sistema di controllo schematizzato in figura. Definire la funzione di sensitività, illustrando quindi il suo ruolo nella valutazione delle prestazioni del sistema. Tracciare infine un diagramma qualitativo del modulo della sua risposta in frequenza, assumendo che la funzione d'anello soddisfi le ipotesi del criterio di Bode. La funzione di sensitività è definita come S(s) = 1/(1+R(s)G(s)). E' la f.d.t. tra il disturbo in linea di andata d e l'uscita controllata y; in quanto tale, il suo diagramma del modulo esprime il fattore di attenuazione dei disturbi in linea di andata che si ottiene impiegando il regolatore in retroazione R(s). Per quanto riguarda il diagramma di Bode del modulo, il suo andamento a frequenze inferiori alla pulsazione critica ωc è il simmetrico rispetto all'asse 0 dB del diagramma del modulo della funzione d'anello L(s) = R(s)G(s); a frequenze superiori alla pulsazione critica ωc è circa pari ad 0 dB, mentre attorno alla pulsazione critica ωc può avere un picco di risonanza, nel caso che il margine di fase sia inferiore ai 60°. Complessivamente, l'andamento è quello di un filtro passa-alto, corrispondente al fatto che il sistema di controllo rigetta efficacemente i disturbi a frequenze inferiori alla pulsazione critica (tanto più quanto più è alto il modulo della funzione d'anello), mentre lascia sostanzialmente invariati quelli a frequenze superiori. Domanda 2 Spiegare come si può implementare un regolatore di tipo PID avendo a disposizione un attuatore di tipo on-off che si presti a commutazioni frequenti senza particolari inconvenienti. Si può collegare l'uscita ad un generatore a modulazione d'ampiezza d'impulsi (PWM), che ad…