Summary

Pagina 1

Meccanica Razionale  Invarianza rispetto al sistema di riferimento: tutte le leggi fondamentali della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali, lo spazio condivide un tempo comune e la distanza tra due punti è la stessa per qualsiasi sistema di riferimento si consideri. Un vettore può essere espresso con infinite basi dello spazio a cui appartiene ma è invariante in quanto tensore. Un vettore espresso con la base si chiama mentre con la base si chiama . Perciò, definita la matrice di trasformazione tra le due basi si può dire che e . Definiamo l'oggetto composto da tre vettori (vettori componenti degli assi ) e tre vettori (vettori componenti degli assi ) . ha la particolarità di non variare con il cambiamento di base. Perciò risulta che : sia che sono tensori doppi.  Tensore: ente invariante rispetto al sistema di riferimento in quanto è definito solo dallo spazio vettoriale al quale appartiene. Si dice di ordine 1 se si tratta di un vettore, di ordine 2(o doppio) se si tratta di una matrice quadrata.  Tensore di rotazione di una terna: data una terna fissa , , e una terna mobile , , si definisce il tensore di rotazione della terna mobile rispetto alla terna fissa come la matrice dei coseni direttori degli angoli tra i versori mobili e quelli fissi La matrice è ortogonale e unitaria in quanto , ma non è necessariamente simmetrica Convenzione di Einstein: Cinematica  Richiami di cinematica del punto: posizione, traiettoria, velocità, accelerazione Dato un sistema di riferimento fisso in O ( , , ) si definisce la posizione del punto dove è la componente del vettore nella direzione La traiettoria del punto è definita come ovvero di e quindi indica la posizione del punto (delle sue componenti lungo gli assi del sistema di riferimento) in…