Tabella coniche

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Tabella di riconoscimento delle coniche Data una conica: a x22 b xyc y22 d x2 e y f =0 Si rappresenta mediante le matrici: I 3 = det  a b d b c e d e f   Invariante cubico I 2 = det  a b b c  = ac−b2  Invariante quadratico I 1 = Tr  a b b c  = ac2  Invariante lineare ➢ I3 = 0 (conica degenere) ➢ I2 < 0 → due rette reali distinte ➢ I2 = 0 ➢ Rango(I3) = 2 → coppie di rette reali distinte o complesse coniugate senza punti comuni ➢ Rango(I3) = 1 → coppia di rette reali coincidenti ➢ I2 > 0 → due rette immaginarie coniugate ➢ I3 ≠ 0 (conica non degenere) ➢ I2 < 0 ➢ I1 = 0 → iperbole equilatera ➢ I1 ≠ 0 → iperbole non equilatera ➢ I2 = 0 → parabola ➢ I2 > 0 ➢ I1 ∙ I3 < 0 → ellisse reale ➢ I1 ∙ I3 > 0 → ellisse immaginaria