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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione IV Appello di Statistica per Ingegneria Energetica 26 settembre 2016 c⃝I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1 . Pierino frequenta la seconda media e tutte le mattine per andare a scuola prende l'autobus. Si sa che, ogni giorno, la probabilità che lo perda è pari al 15%, indipendentemente da quello che è successo gli altri giorni. (a) Indicare la legge della variabile aleatoria Xn = numero di assenze di Pierino da scuola su n giorni. (b) Calcolare la probabilità che su 5 giorni Pierino non faccia assenze. (c) Calcolare la probabilità che su 5 giorni Pierino faccia esattamente un giorno di assenza. Per essere promosso in terza Pierino non può fare più di 30 giorni di assenze su i 200 giorni di scuola previsti dal calendario scolastico. (d) Qual è la probabilità che Pierino venga automaticamente bocciato per le sue assenze? La mamma di Pierino gli promette una bici nuova nel caso faccia almeno 180 giorni di scuola. (e) Qual è la probabilità che Pierino riceva questo regalo? 1 Risultati. (a) Xn∼B(n, 0.15). (b) P (X5 = 0) = (1−p)5 = 0.855 = 0.4437. (c) P (X5 = 1) = 5p(1−p)4 = 5· 0.15· 0.854 = 0.3915. (d) Poichè np = 200· 0.15 = 30 > 5 e n(1−p) = 170 > 5, possiamo approssimare X200 ad una normale di media np = 30 e varianza np(1−p) = 200· 0.15· 0.85 = 25.5; quindi P (X200 > 30) =P (X200 > 30.5) =P ( Z >30.5− 30√ 25.5 ) =P (Z >0.0990) = 1− Φ(0.10) = 0.4602 (e) P (X200≤ 20) =P ( Z < 20.5−30√ 25.5 ) =P (Z <−1.88) =P (Z >1.88) = 1−P (Z <1.88) = 0.0301. 2 Problema 2 . Rambos è alla ricerca di una specie adatta ai suoi esperimenti di potenziamento. Serve trovare una specie i cui individui abbiano un…