Tema esame 180222

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Scritto Calcoli di Processo dell’Ingegneria Chimica: Tema A - Appello del 18/02/2022 Esercizio 1 (8 punti) Si vuole studiare la legge oraria di un sistema massa-molla soggetto ad una forzante armonica su di un piano orizzontale senza attrito. La dinamica del sistema può essere descritta dall’equazione: 𝑚𝑚 𝑎𝑎= − 𝑘𝑘 𝑥𝑥+ 𝐹𝐹 dove m è la massa del corpo (1 kg), k la costante elastica della molla (20 N/m) e F la forzante, che evolve nel tempo secondo la legge 𝐹𝐹= sin(𝑡𝑡) [𝑁𝑁]. Sapendo che l’accelerazione a è la derivata seconda della posizione x nel tempo e che all’istante iniziale la molla è a riposo (𝑥𝑥0 = 0), derivare il sistema differenziale descrivente la legge oraria, studiarne la stabilità e selezionare un algoritmo di integrazione adeguato per valutare la posizione della massa su un periodo di 10s con una risoluzione di 1s e diagrammare il risultato. Esercizio 2 (6 punti) Scrivere una funzione Matlab che riceva come input un vettore v di valori ordinati e restituisca un vettore vout dove solo i valori che compaiono più volte siano mantenuti (es: v=[1 2 2 3 4 4 4 5] vout=[1 2 3 4 5]) Esercizio 3 (6 punti) In uno scenario di incendio si osserva che, trascorse le fasi iniziali dello sviluppo del fuoco, sul soffitto della stanza si raccolgono rapidamente fumi caldi. Il soffitto presenta delle travi a vista in abete Douglas che dopo 120 secondi dalla formazione della coltre di fumo cominciano a bruciare. Il tempo di ignizione del materiale può essere stimato utilizzando la seguente formula: dove è dato dalla somma di un contributo convettivo e radiativo calcolabili rispettivamente come 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞= ℎ �𝑇𝑇𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓− 𝑇𝑇𝑏𝑏𝑓𝑓𝑏𝑏𝑏𝑏� e 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑎𝑎𝑞𝑞= ∝ 𝜎𝜎 �𝑇𝑇𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓� 4 e il TRP è una caratteristica del materiale. Sapendo che il TRP dell’abete è 159 kW/m s0.5 , 𝑇𝑇𝑏𝑏𝑓𝑓𝑏𝑏𝑏𝑏= 25 °𝐶𝐶, che…