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Controlli Automatici – Prova scritta in itinere 3 maggio 2011 Domanda 1 Definire con precisione la funzione di trasferimento di un sistema dinamico lineare. Spiegare quindi come si possa valutare la stabilità degli equilibri del sistema sulla base di tale funzione Domanda 2 Si consideri il sistema idraulico costituito da una condotta cilindrica orizzontale collegata all'ingresso ad una sorgente a pressione costante P0 ed all'uscita ad una valvola che scarica a pressione atmosferica Patm. Assumendo che il fluido sia incomprimibile e che le perdite di carico distribuite nella condotta siano trascurabili, la dinamica del sistema è descritta dalle equazioni della quantità di moto nella condotta e nella valvola: L A dw dt P1−P0=0 w=K v P1−Patm dove L è la lunghezza della condotta, A la sua sezione, w la portata che attraversa la condotta e la valvola, Kv il coefficiente (variabile) di efflusso della valvola e P1 la pressione all'uscita della condotta. Si chiede di: 1. Scrivere le equazioni di stato e di uscita del sistema, considerando Kv come variabile d'ingresso e w e P1 come variabili d'uscita. 2. Calcolare le condizioni di equilibrio del sistema. 3. Scrivere le equazioni linearizzate del sistema attorno a tale condizione di equilibrio. 4. Calcolare la funzione di trasferimento tra le variazioni del coefficiente d'efflusso della valvola ΔKv e le corrispondenti variazioni delle variazione delle variabili d'uscita Δw e ΔP1, scrivendole in forma guadagno/costante di tempo. 5. Tracciare il grafico qualitativo delle corrispondenti risposte a scalino. P0 P1 Patmw Domanda 3 Calcolare le f.d.t tra gli ingressi e le uscite del seguente schema a blocchi: As= 10 s B s= 2 1s Valutare la stabilità del sistema al variare del parametro K. Domanda 4 Posto inizialmente τ = 1 ,…