Metodi di Calcolo delle Strutture

Synthetic program:

Il corso fornisce le nozioni fondamentali per il calcolo numerico delle strutture in campo elastico lineare, in particolare per elementi lineari (travi, bielle) e piani. Considerazioni di tipo energetico introducono l'analisi matriciale e il metodo degli elementi finiti per lo studio di strutture iperstatiche con un numero elevato di gradi di libertà. Le nozioni teoriche di base sono integrate da esercitazioni numeriche, condotte con l'assistenza del calcolatore in ambiente Matlab.

Richiami di meccanica dei solidi e delle strutture
Analisi cinematica e statica di sistemi di travi: calcolo di reazioni vincolari e azioni interne. Principio dei lavori virtuali: formulazione ed applicazione alla scrittura di condizioni di equilibrio e congruenza – applicazione del metodo e dei suoi corollari per il calcolo di componenti di spostamento e per la risoluzione di strutture isostatiche e iperstatiche.

Analisi di travature piane
Teoria della trave: ipotesi cinematica, equazioni di equilibrio, legame elastico. La trattazione delle deformazioni per taglio; la trave di Bernoulli e l’equazione della linea elastica flessionale; il caso della trave con taglio costante.
Approccio energetico: teorema di Clapeyron e teorema della stazionarietà dell’energia potenziale totale; il caso delle forze dinamiche (equilibrio dinamico ed equazioni di Lagrange)

Metodi per il calcolo di travature piane
Metodo degli spostamenti: formulazione del problema elastico nelle variabili cinematiche attraverso il principio dei lavori virtuali, con applicazione a sistemi di travi e di bielle (travature reticolari). Approccio agli elementi finiti per l’analisi di telai piani: soluzioni approssimate per l’equazione della trave, interpolazione mediante funzioni di forma, applicazione a sistemi piani di travi. Impostazione matriciale: matrice di rigidezza locale, forze nodali equivalenti, matrice di compatibilità, assemblaggio delle matrici globali, ricostruzione della distribuzione delle azioni interne, estensione al caso della trave 3D.

Teoria delle piastre
La teoria delle lastre piane: impostazione della teoria per la lastra caricata nel piano, le piastre inflesse, la piastra sottile.

Laboratorio numerico
Sviluppo di un elaborato finalizzato all’impostazione e soluzione di alcuni semplici problemi strutturali utilizzando i metodi di calcolo proposti ed implementati in ambiente Matlab.