Fondamenti di Automatica

Synthetic program:

dopo un'introduzione in cui si definisce, anche attraverso esempi, il problema di controllo, viene dedicato ampio spazio allo studio dei sistemi dinamici: formalizzata la nozione di sistema dinamico nel dominio del tempo, si definiscono concetti fondamentali quali le variabili di stato, la linearita' del sistema, il movimento, l'equilibrio e la linearizzazione nell'intorno di un equilibrio. Si studiano quindi le proprieta' strutturali (stabilita' e alcuni cenni su controllabilita' e osservabilita'). Successivamente si introducono le trasformate di Laplace e Fourier: sulla base di questi strumenti matematici, si descrivono i sistemi dinamici lineari in termini di funzioni di trasferimento, discutendo in particolare la stabilita' dei sistemi e le relazioni esistenti tra zeri e poli della funzione di trasferimento e le risposte temporali. Lo studio dei sistemi dinamici si completa con l'analisi della risposta in frequenza, comprensiva del tracciamento dei diagrammi di Bode. Dopo aver fornito gli elementi per la risoluzione degli schemi a blocchi si passa allo studio dei sistemi di controllo retroazionati, in termini di stabilita', prestazioni dinamiche e prestazioni statiche. Si sviluppa in dettaglio il progetto di controllori nel dominio della frequenza, con particolare riferimento ai controllori industriali (PID). Si discutono anche l'analisi e la sintesi del sistema di controllo con il metodo del luogo delle radici. La teoria dei sistemi a tempo discreto, brevemente sviluppata nel corso, e' propedeutica all'ultima parte, in cui si discutono proprieta' principali e criteri di progetto dei sistemi di controllo digitale. Si presentano in particolare le metodologie per la realizzazione digitale di un controllore analogico.

Introduzione.
Il problema di controllo: formulazione ed esempi. Controllo in anello aperto e in anello chiuso. Strumentazione.

Sistemi dinamici nello spazio di stato.
Ruolo dell'analisi dinamica. Modelli di sistemi elementari. Definizione di sistema dinamico: variabili di ingresso, stato e uscita. Movimento ed equilibrio. Sistemi lineari e stazionari. Moto libero e moto forzato: formula di Lagrange e principio di sovrapposizione degli effetti. Linearizzazione.

Proprietà strutturali dei sistemi dinamici.
Stabilità: definizione alla Lyapunov. Stabilità nei sistemi lineari e stazionari: criterio degli autovalori e criterio di Routh. Stabilità dei punti di equilibrio nei sistemi non lineari: linearizzazione. Cenni a raggiungibilità (controllabilità) e osservabilità.

Sistemi dinamici nel dominio delle trasformate.
Trasformate di Laplace e di Fourier. Legami tra le due trasformate. Definizione di funzione di trasferimento. Poli, zeri, guadagno. Calcolo delle risposte temporali. Risposte canoniche di sistemi del 1° e del 2° ordine.

Risposta in frequenza.
Risposta sinusoidale. Risposta in frequenza: definizione, significato e legame con la funzione di trasferimento. Rappresentazione grafica della risposta in frequenza: diagrammi cartesiani (di Bode) e polari (di Nyquist). Azione filtrante dei sistemi dinamici: modifica del contenuto armonico dei segnali.

Schemi a blocchi.
Schemi in cascata, in parallelo e retroazione. Stabilità degli schemi di interconnessione.

Analisi dei sistemi di controllo.
Stabilità: criterio di Nyquist e criterio di Bode. Prestazioni dinamiche: banda passante e smorzamento dei transitori. Moderazione del controllo. Prestazioni statiche: errore a transitorio esaurito.

Progetto del controllore nel dominio della frequenza.
Sintesi dei sistemi di controllo lineari a tempo continuo: progetto statico e progetto dinamico. Controllori PID. Compensatore del disturbo.

Luogo delle radici.
Regole di tracciamento. Uso nell'analisi e nel progetto del controllore. Controllo di sistemi instabili.

Segnali e sistemi a tempo discreto.
Rappresentazioni di stato. Sistemi lineari. Equilibrio e movimento. Stabilità. Linearizzazione. Trasformata Zeta. Funzione di trasferimento. Cenni all’analisi in frequenza.

Controllo digitale.
Campionamento e tenuta. Sistemi di controllo digitale: scelta del periodo di campionamento. Realizzazione digitale di regolatori analogici.