METODI ANALITICI E NUMERICI DELLE E.D.P.

Synthetic program:

Diffusione. Equazione del calore. Problemi ben posti. Principi di massimo. Soluzione fondamentale. Passeggiata aleatoria simmetrica, con deriva. Moto Browniano. Equazione di Laplace. Problemi ben posti. Funzioni armoniche nel discreto. Soluzione fondamentale e potenziale Newtoniano. Funzione di Green. Potenziali di doppio e semplice strato. Leggi di conservazione. Modelli di traffico. Caratteristiche. Onde d'urto, di rarefazione. Condizioni di Rankine-Hugoniot. Problema di Riemann. Equazione della corda vibrante. Formula di d'Alembert. Metodo di Duhamel. Formula di Kirchhoff e di Poisson. Principio di Huygens. Distribuzioni. e loro calcolo. Spazi di Hilbert. Teoremi di proiezione, di Riesz, di Lax-Milgram. Spazi di Sobolev, tracce, Formulazione variazionale di problemi al contorno per equazioni ellittiche. Il metodo di Galerkin. Metodi di Approssimazione a differenze finite e ad elementi finiti per problemi 1D. Il metodo di Galerkin-Elementi Finiti: costruzione, analisi. Controllo dell'errore (analisi a priori e a posteriori). Problemi di diffusione e trasporto. Problemi parabolici. Approssimazioni spazio-temporali con elementi finiti e differenze finite (esplicite ed implicite). Analisi di stabilità. Approssimazione alle differenze finite, agli elementi finiti e ai volumi finiti di leggi di conservazione scalare.