Esame completo di Fondamenti di Statistica e Segnali Biomedici per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Fondamenti di segnali Biomedici Prova del 1 luglio 2025 Prof. Anna M. Bianchi COGNOME ______________________________ NOME _______________________________ CODICE PERSONA _______________________________ Avete 90 minuti di tempo Non è consentito l'utilizzo di alcun materiale al di…
Esame completo di Fondamenti di Statistica e Segnali Biomedici per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Fondamenti di segnali Biomedici Prova del 1 luglio 2025 Prof. Anna M. Bianchi COGNOME ______________________________ NOME _______________________________ CODICE PERSONA _______________________________ Avete 90 minuti di tempo Non è consentito l'utilizzo di alcun materiale al di…
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Fondamenti di segnali Biomedici Prova del 1 luglio 2025 Prof. Anna M. Bianchi COGNOME ______________________________ NOME _______________________________ CODICE PERSONA _______________________________ Avete 90 minuti di tempo Non è consentito l'utilizzo di alcun materiale al di fuori del presente fascicolo, non è consentito l’uso della calcolatrice. Il punteggio pieno si ottiene solo se la risposta è chiaramente motivata. Riportare tutte le risposte sul foglio di protocollo Si vuole ritirare? Sì No Laureando? Sì, devo verbalizzare l’esame entro il 3 luglio No Per chi non ha problemi di registrazione del voto, l’orale si terrà il giorno 4/7/25 a partire dalle ore 11.30 presso l’edificio 21. Seguirà link a doodle per l’organizzazione della giornata. 1
1) (3 punti) Si fornisca una classificazione dei segnali biomedici utile alle scelte dei metodi di elaborazione. Si forniscano, ove possibile, esempi di segnali che appartengono alle classi identificate. 2) (3 punti) a) Sia dato il segnale 𝑥(𝑡) = 𝑟𝑒𝑐𝑡(2𝑡). Si disegni x(t) indicando chiaramente i valori sugli assi. b) Si disegni la Trasformata di Fourier X(f) di 𝑥(𝑡) indicando chiaramente i valori sugli assi e le proprietà utilizzate. c) Si renda periodico il segnale con periodo 𝑇0 = 10, ovvero 𝑦(𝑛) = ∑+∞ −∞ 𝑥(𝑡 − 𝑛𝑇0 ). Disegnare il modulo della trasformata di Fourier 𝑌(𝑓). Indicare la relazione tra la trasformata del segnale di partenza e quella della sua versione periodica. 3) (3 punti). Definire in cosa consiste la tecnica dello zero padding e spiegare con chiarezza a quale scopo viene usata e quali effetti produce. 4) (3 punti) Progettare un convertitore analogico-digitale per un segnale EMG la cui banda di interesse è 100 Hz e la cui ampiezza varia tra -2 mV e 2 mV. a) Disegnare lo schema a blocchi per una corretta conversione analogica-digitale, riportando i valori di interesse, sapendo che la quantizzazione viene effettuata su 8 bit. b) Indicare l’effetto della quantizzazione sui parametri statistici del segnale campionato: valor medio, varianza, funzione di autocorrelazione (ACF). 5) (3 punti) E necessario stimare la densità spettrale di potenza di un segnale EEG, in cui è di interesse identificare tre componenti armoniche: f1 =2 Hz, f2 = 4 Hz, f3=10 Hz. Il segnale è stato acquisito per 10 secondi con una frequenza di campionamento fc = 100Hz. Si considerino le due seguenti procedure A. Suddivisione del tracciato in K=10 finestre implicite; zero padding per portare alla lunghezza della finestra a una potenza di 2, calcolo della PSD su ogni…
a) Quale tra i tre grafici A, B e C che rappresentano il modulo della risposta in frequenza di tre filtri numerici corrisponde al diagramma di poli e zeri in figura? Motivare la risposta. b) Scrivere la risposta in frequenza H(z) del diagramma di poli e zeri rappresentato e trovare l’equazione alle differenze. c) scrivere i primi due campioni della risposta all’impulso 8) (3 punti) In un protocollo di potenziali evocati PE visivi, il rumore di fondo dovuto all’attività elettroencefalografica ha ampiezza di 10 mV rms. Dopo aver applicato la tecnica della media sincrona e aver mediato 100 risposte evocate si ottiene un rapporto segnale rumore di 20 dB. a) Quale è il rapporto segnale rumore iniziale? b) Quale è l’ampiezza rms del PE? c) perché si possa utilizzare il metodo dei potenziali evocati è necessario che l’attività elettroencefalografica di fondo abbia ben definite caratteristiche statistiche. Indicare chiaramente queste caratteristiche. 9) (3 punti) Si consideri un classificatore binario per un test diagnostico. a) Si definisca la curva ROC del classificatore descrivendo come viene ottenuta; b) In figura sono riportate diverse curve ROC associate a diversi classificatori, si scelga il migliore. Si traccino inoltre, in modo approssimato, le relative distribuzioni di soggetti sani e malati rispetto al parametro di interesse per il test. MOTIVARE la risposta. A B C 10) (3 punti) Si fornisca lo schema a blocchi con tutti i passaggi necessari per l’impiego di modelli a scatola nera nell’analisi di un segnale. Si fornisca inoltre un elenco dei possibili usi dei modelli parametrici. 3
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