Esame completo di Fondamenti di Statistica e Segnali Biomedici per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Fondamenti di segnali Biomedici Prova del 9 febbraio 2023 Prof.ssa Anna M. Bianchi COGNOME ______________________________ NOME _______________________________ CODICE PERSONA _______________________________ Avete 90 minuti di tempo Non è consentito l'utilizzo di alcun materiale…
Esame completo di Fondamenti di Statistica e Segnali Biomedici per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Fondamenti di segnali Biomedici Prova del 9 febbraio 2023 Prof.ssa Anna M. Bianchi COGNOME ______________________________ NOME _______________________________ CODICE PERSONA _______________________________ Avete 90 minuti di tempo Non è consentito l'utilizzo di alcun materiale…
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Fondamenti di segnali Biomedici Prova del 9 febbraio 2023 Prof.ssa Anna M. Bianchi COGNOME ______________________________ NOME _______________________________ CODICE PERSONA _______________________________ Avete 90 minuti di tempo Non è consentito l'utilizzo di alcun materiale al di fuori del presente fascicolo, non è consentito l’uso della calcolatrice. Chi rifiuta un voto positivo e si ripresenta, cancella automaticamente il voto precedente. Il punteggio pieno si ottiene solo se la risposta è chiaramente motivata e completa. Rispondere alle domande sul foglio di protocollo GLI ORALI VERRANNO ORGANIZZATI TRAMITE DOODLE Si vuole ritirare? Sì No 1) (3 punti) a) Sia dato il segnale 𝑥(𝑡) = 𝑠𝑖𝑛𝑐(4𝑡). Si disegni il segnale 𝑥(𝑡). b) Si scriva e si disegni sul foglio il MODULO della sua trasformata di Fourier 𝑋(𝑓), indicando i valori noti su tutti gli assi. Quale è la banda del segnale? c) Si vuole ora campionare il segnale x(t). Si scelga una frequenza di campionamento 𝑓𝑐 pari a 5 volte la banda. Disegnare ora IL MODULO della trasformata di Fourier del segnale 𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛𝑇𝑐), indicando sugli assi i valori noti. SCRIVERE la relazione tra la trasformata del segnale base x(t) e la trasformata del segnale y(n), ovvero la sua versione campionata. 2) (3 punti) Sia dato il segnale 𝑦(𝑡) = sin(2𝜋𝑓0 𝑡) di lunghezza infinita, con f0 = 2 Hz a) DISEGNARE SUL FOGLIO IL MODULO della trasformata di Fourier, indicando tutti i valori sugli assi. b) Come cambia il modulo della trasformata se considero ora una porzione di segnale di lunghezza T (finestratura rettangolare implicita)? Si spieghi specificando l’effetto della finestratura e si disegni il modulo della trasformata del segnale finestrato 3) (3 punti) Si calcoli l’accuratezza di un classificatore di cui `e…
4) (3 punti) Definire cosa sono le immagini tomografiche e con che tipo di misure si ottengono (max 5 righe) 5) (3 punti) Siano dati i seguenti diagrammi di poli e zeri di tre sistemi lineari tempo e invarianti A B C 1 1 1 2 2 2 0 0 0 -1.2 -0.8 0.8 -1 -1 -1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 a) Per ogni filtro indicare se il sistema è stabile, causale e FIR A B C STABILE CAUSALE FIR Motivare le risposte b) Per il filtro C scrivere la risposta in frequenza H(z) e l’equazione alle differenze del filtro; DISEGNARE qualitativamente la risposta in frequenza ovvero il modulo di H(z), indicando i possibili valori sugli assi. 6) (3 punti) Sia data l’equazione alle differenze di un sistema lineare e tempo invariante 𝑦(𝑛) = 0.81𝑦(𝑛 − 2) + 𝑥(𝑛) + 0.64𝑥(𝑛 − 2) a) si calcoli la trasformata zeta e si disegnino poli e zeri. b) Si disegni qualitativamente la risposta in frequenza del filtro b) indicare se il filtro è IIR/FIR, stabile/instabile, causale/anticausale 7) (3 punti) Si vuole ottenere la versione digitale di un segnale con banda utile compresa tra 0-100Hz a cui è sovrapposto un rumore a larga banda nell’intervallo 80-120Hz. Il segnale è amplificato in modo da avere una dinamica compresa tra -1V e +1V. a) Descrivere e motivare le scelte progettuali del convertitore analogico-digitale. b) Se al posto del rumore a larga banda fosse sovrapposto al segnale l’interferenza di rete a 50Hz, cambierebbero le scelte progettuali del convertitore? Motivare la risposta 8) (3 punti) Si vuole riconoscere un template w(n)=[-1 1 1] con n= [0 1 2] in un segnale y(n)=[1 0 0 2 2] n= [0 1 2 3 4]. a) Elencare i metodi studiati per il riconoscimento di un’onda caratteristica in un segnale. b) Sceglierne uno e utilizzarlo per individuare il template nel segnale dato. 2
9) (3 punti) I grafici A e B rappresentano l’autocorrelazione polarizzata di due segnali stazionari misurati. R( ) R( ) 1 A B 0.8 0.5 0.6 0.4 0 0.2 -0.5 0 -0.2 -5 0 5 -5 0 5 Quale fra le seguenti affermazioni è corretta? Motivare la risposta Non si può dire nulla della densità spettrale di potenza dall’autocorrelazione Il segnale A ha potenza infinita Il segnale B ha le caratteristiche di un rumore bianco Il segnale A ha le caratteristiche di un rumore bianco Nessuna delle precedenti 10) (3 punti) Si osservino i tracciati EEG acquisiti su un soggetto. In figura è evidente il cambiamento delle caratteristiche dei tracciati a causa di una crisi epilettica. a) Quali sono le caratteristiche del segnale EEG basale? b) Quali le caratteristiche del segnale EEG durante una crisi epilettica? c) Quali metodi o indici si potrebbero usare per monitorare il cambiamento delle caratteristiche del segnale. Spiegare le vostre considerazioni alla luce dei metodi visti. EEG basale EEG durante una crisi epilettica 3
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