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- Fisica delle Onde
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- Esame Β· Primo parziale
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EsamePrimo parzialeTesto e soluzione
02 12 2023
Primo parziale di Fisica delle Onde per il corso di Aerospace Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Prima prova parziale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2023/24 - 02/12/2023 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Campi (27pt) Un circuito quadrato abcd, con i lati molto lunghi, contiene in serie un condensatore πͺπͺ =β¦
Fisica delle OndePrimo parziale
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Primo parziale di Fisica delle Onde per il corso di Aerospace Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Prima prova parziale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2023/24 - 02/12/2023 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Campi (27pt) Un circuito quadrato abcd, con i lati molto lunghi, contiene in serie un condensatore πͺπͺ =β¦
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Prima prova parziale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2023/24 - 02/12/2023 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Campi (27pt) Un circuito quadrato abcd, con i lati molto lunghi, contiene in serie un condensatore πͺπͺ = ππππππππ, inizialmente scarico, una resistenza πΉπΉππ = ππ π€π€β¦ e un generatore di tensione π½π½ππ = ππππππππ. Al momento ππ = ππππ = ππ lβinterruttore viene chiuso e il condensatore comincia a caricarsi. Calcolare: C.1) La corrente, πΌπΌ(π‘π‘1 ),che scorre nel circuito al tempo ππππ = ππ+ ππ (subito dopo aver chiuso lβinterruttore), trascurando gli effetti autoinduttivi C.2) Lβenergia totale che Γ¨ stata erogata dal generatore, ππππ , quando la carica sul condensatore Γ¨ pari a πΈπΈππ = πͺπͺπ½π½ππ Vicino al conduttore ab Γ¨ posta una piccola spira quadrata di lato π³π³ = ππππππ, resistenza πΉπΉππ = ππ. ππ β¦, e autoinduttanza trascurabile, complanare al circuito abcd, con i lati ad esso paralleli e molto vicina al tratto di conduttore ab. La distanza del lato vicino della spira dal filo ab Γ¨ π π = ππππππ, gli altri elementi del circuito sono cosΓ¬ distanti da poterne trascurare gli effetti. Calcolare C.3) La f.e.m. indotta, β°ππ , sulla spira durante la carica del condensatore al tempo ππππ C.4) La forza, πΉπΉβ, cui Γ¨ soggetta la spira allo stesso istante ππππ (indicare le componenti rispetto al sistema di assi in figura). C.5) La carica, Ξππ, che Γ¨ fluita attraverso la spira tra lβistante prima della chiusura dellβinterruttore e il tempo in cui il condensatore Γ¨ completamente carico. Successivamente, mantenendo il generatore connesso, con un opportuno ulteriore generatore sulla spira piccola, si genera al suo interno unaβ¦
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Prima prova parziale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2023/24 - 02/12/2023 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Campi (27pt) Un circuito rettangolare abcd, con i lati molto lunghi, contiene in serie un condensatore πͺπͺ = ππππππππ, inizialmente scarico, una resistenza πΉπΉππ = ππ. ππ π€π€β¦ e un generatore di tensione π½π½ππ = ππππππππππ. Al momento ππ = ππππ = ππ lβinterruttore viene chiuso e il condensatore comincia a caricarsi. Calcolare: C.1) La corrente, πΌπΌ(π‘π‘1 ),che scorre nel circuito al tempo ππππ = ππ+ ππ (subito dopo aver chiuso lβinterruttore) trascurando gli effetti autoinduttivi C.2) Lβenergia totale che Γ¨ stata dissipata sulla resistenza, πππ π 1 , quando la carica sul condensatore Γ¨ pari a πΈπΈππ = πͺπͺπ½π½ππ Vicino al conduttore ab Γ¨ posta una piccola spira quadrata di lato ππ = ππππππ, resistenza πΉπΉππ = ππ. ππ β¦, e autoinduttanza trascurabile, complanare al circuito abcd, con i lati ad esso paralleli e molto vicina al tratto di conduttore ab. La distanza del lato vicino della spira dal filo ab Γ¨ π π = ππππππ, gli altri elementi del circuito sono cosΓ¬ distanti da poterne trascurare gli effetti. Calcolare C.3) La f.e.m. indotta, β°ππ , sulla spira durante la carica del condensatore al tempo ππππ (subito dopo aver chiuso lβinterruttore) C.4) La forza, πΉπΉβ , cui Γ¨ soggetta la spira allo stesso istante ππππ (indicare le componenti rispetto al sistema di assi in figura). C.5) La carica, Ξππ, che Γ¨ fluita attraverso la spira tra lβistante prima della chiusura dellβinterruttore e il tempo in cui il condensatore Γ¨ completamente carico. Successivamente, mantenendo il generatore connesso, con un opportuno ulterioreβ¦
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Prima prova parziale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2023/24 - 02/12/2023 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Soluzioni (v1) Il circuito eβ un RC serie in carica con un generatore di tensione costante ππ0 . Lβequazione della ddp ai capi del condensatore eβ (con ππ = π π 1 πΆπΆ) π‘π‘ πππΆπΆ = ππ0 οΏ½1 β ππ βππ οΏ½ E la corrente eβ ππππ π‘π‘ ππ0 βπ‘π‘ πΌπΌ (π‘π‘) = = πΌπΌ0 ππ βππ = ππ ππ ππππ π π 1 C.1) Da qui ππ0 πΌπΌ(π‘π‘1 ) = = 4.25 Γ 10β1 π΄π΄ π π 1 C.2) Nel caricare il condensatore il generatore compie un lavoro totale pari a ππππ = 2πππΆπΆ = πΆπΆππ02 = 7.23 π½π½ C.3) Il tratto di filo ab genera un campo magnetico di Biot-Savart. Sul piano della spira questo si puoβ scrivere come: ππ πΌπΌ οΏ½β(π¦π¦) = β 0 π§π§Μ π΅π΅ 2πππ¦π¦ Assumendo che la normale positiva della spira sia uscente (+π§π§Μ ), il flusso di π΅π΅ οΏ½β eβ dato da ππ+πΏπΏ ππ0 πΌπΌ ππππ ππ0 πΌπΌ ππ + πΏπΏ Ξ¦(π΅π΅) = β πΏπΏ οΏ½ =β πΏπΏ ln οΏ½ οΏ½ 2ππ ππ π¦π¦ 2ππ ππ Da notare come NON si puoβ approssimare il flusso a Ξ¦(π΅π΅) = π΅π΅ πΏπΏ2 poicheβ B non eβ approssimabile a uniforme sulla superficie della spira (il campo varia di un fattore 4 tra il lato π‘π‘ vicino e il lato lontano). Questo flusso non eβ costante nel tempo in quanto πΌπΌ(π‘π‘) = πΌπΌ0 ππ βππ , quindi Ξ¦(π΅π΅) ππ0 ππ + πΏπΏ πΌπΌ0 βπ‘π‘ ππ0 ππ + πΏπΏ πΌπΌ0 β°ππ = β =β πΏπΏ ln οΏ½ οΏ½ ππ ππ β β°ππ (π‘π‘1 ) = β πΏπΏ ln οΏ½ οΏ½ ππππ 2ππ ππ ππ 2ππ ππ ππ = β2.74 Γ 10β7 ππ C.4) La β°ππ appena calcolata produce una corrente nella spira pari a (sempre nella notazione πποΏ½π π = π§π§Μ ) β°ππ (π‘π‘1 ) πΌπΌ2 (π‘π‘1 ) = = β3.42 Γ 10β7 π΄π΄ π π 2 La corrente circola quindi in senso orario. Sui suoi due lati verticaliβ¦
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Prima prova parziale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2023/24 - 02/12/2023 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ C.6) La spira ha ora una corrente variabile nel tempo e quindi genera un campo magnetico il cui flusso attraverso il circuito abcd varia nel tempo. Possiamo scrivere Ξ¦ππππππππ οΏ½π΅π΅π π π π π π π π π π οΏ½ = πππΌπΌπ π Il coefficiente M eβ giaβ noto da C.3) in quanto si eβ calcolato ππ0 ππ + πΏπΏ Ξ¦spira (π΅π΅ππππ ) = β πΏπΏ ln οΏ½ οΏ½ πΌπΌ 2ππ ππ ππ ππ+πΏπΏ Da cui ππ = 2ππ0 πΏπΏ ln οΏ½ οΏ½. (Il segno dipende da come si eβ scelto di orientare i circuiti e qui ππ viene tralasciato). πππΌπΌπ π ππ ΞπππΆπΆβ² = β°ππβ² = ππ = ππ (ππ0 π‘π‘) = ππππ0 = 5.15 Γ 10β6 ππ ππππ ππππ
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