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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica Appello 03 settembre 2018 Prof. M.C. Cerutti Prof. L. Ded` e Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 2h 45m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Totale Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Pre Test 15 punti1. (1 punto) Sia A = 2 4 3 ↵ 0 131 101 3 5 una matrice dipendente da un parametro ↵ 2 R.P e r quali valori di ↵ 2 R la matrice A ammette un’unica fattorizzazione LU (senza pivoting)? ↵ 6=9 2. (1 punto) Si consideri la funzione f (x)=t a n ( 5 (x 1) ) e il metodo di Newton per l’appros- simazione dello zero ↵ =1 . S ir i p o r t ii lv a l o r ed e l l ap r i m ai t e r a t ax(1) del metodo assumendo l’iterata iniziale x(0) = ⇡+20 20 . x(1) = ⇡+18 20 =1 ,057 08 3. (1 punto) Si consideri la funzione f (x)=5[ s i n ( ( x 2) ) ]3.Q u a l ` e l ’ o r d i n e d i c o n v e r g e n z ap atteso applicando il metodo di Newton per l’approssimazione dello zero ↵ =2p e ru n ’ i t e r a t a iniziale x(0) “su cientemente” vicina ad ↵? p =1 4. (1 punto) Assegnati i nodi x0 =0 , x1 =1e x2 = 6 si determini l’espressione del polinomio caratteristico di Lagrange 1(x)a s s o c i a t oa ln o d ox1. 1(x)= 1 5 x (6 x) 5. (1 punto) Assegnati i nodi x0 =0 , x1 =1 x2 =2 , x3 =3 , x4 =4e x5 =5eid a t i corrispondenti y0 = 3, y1 =0 , y2 =3 , y3 =3 , y4 =0e y5 =6 ,s id e t e r m i n il ’ e s p r e s s i o n e della retta di regressione r(x)a p p r o s s i m a n t et a l id a t in e ls e n s od e im i n i m iq u a d r a…