MANIMVRZ 080222 Calcolatore

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MANI.M.VRZ - 08.02.22 - Calcolatore Le domande sono contenute in tre diversi Form (Scelta Multipla8 pt, Calcolatore 10 pt, Carta e penna 15 pt) per un totale di 33 punti;ad ognuna è stato attribuito un punteggio variabile, a seconda del grado di difficoltà. Nelle risposte SI RIPORTINO I COMANDI Matlab e Freefem richiesti e si commentino sempre i risultati ottenuti. Si calcoli con il metodo delle potenze il massimo autovalore della matrice A ottenuta con i comandi n = 250; A = ones(n); A = tril(A); d = 0:n-1; A = A + diag(d); dopo aver scelto una tolleranza di 1e-5 per il criterio di arresto, un numero di iterazioni massime pari a 1000 e il vettore ones(n, 1) come guess iniziale. Il metodo: (1 punto) 1. non converge; converge in circa 107 iterazioni al valore 125.23; converge in circa 128 iterazioni al valore 200.30; converge in circa 234 iterazioni al valore 250.46; converge in circa 237 iterazioni al valore 234.45; Si consideri la funzione f = exp(-x^2) sull'intervallo I = [0, 2]. Si calcoli l'integrale approssimato di f in I usando le formule del punto medio, del trapezio e di Simpson composite su N sottointervalli uniformi. Si scelga la risposta esatta: (1 punto) 2. l'integrale definito diverge; il metodo di Simpson restituisce il valore esatto per ogni N, poiché f è la composizione tra un esponenziale e un polinomio di secondo grado; il metodo del punto medio restituisce il valore 0.9028 per N = 4; il metodo del trapezio restituisce il valore 0.7780 per N = 2; il metodo di Simpson restituisce il valore 0.8821 per N = 4; Si consideri l'equazione differenziale ordinaria riportata sotto e la si risolva numericamente con il metodo di Eulero in avanti e con il metodo di Heun su 100 sottointervalli uniformi. Si scelga l'affermazione corretta: (2 punti) 3. { ( 𝑡 ) = c o s…