Fondamenti di Calcolo Numerico

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METODI ANALITICI E NUMERICI PER L’INGEGNERIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Samuele D’Elia Matricola: 10663808 A.A. 2021/22 1 Contents I Fondamenti di Calcolo Numerico 4 1 Introduzione 4 1.1 Insieme Numerico al Calcolatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Norma (matematica) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Norma dei Vettori in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Norma delle Matrici Quadrate Rn×n . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.3 Norma delle Funzioni R2→ R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Risoluzione di sistemi lineari 6 2.1 Metodi Diretti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.1 Risoluzione di Matrici Diagonali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.2 Risoluzione di sistemi triangolari inferiori . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.3 Risoluzione di sistemi triangolari superiori . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.4 Fattorizzazione LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.5 Condizioni di esistenza per la fattorizzazione . . . . . . . . . . . . 10 2.1.6 Pivoting (per righe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.7 Fattorizzazione di Cholesky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.8 Risolvere sistema tridiagonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Controllo degli errori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1 Norma due vs raggio spettrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2 Numero di Condizionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.3 Stimatore dell’errore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.4 Residuo piccolo implica Errore piccolo? . . . . . . . . .…