03 Sistemi lineari

Pagina 1

LEZIONE3-27-2-2023 PROPRIET A(prodetotramatrici)A,Be Cmetricie Re 1)ASSOCIA TIVA- AGM(m,m),BGM(m,p) c=M(p,9) (AB)c= A(BC)=m (m,q)2)DISTRIBUTIVAASINISTRA- A=M.(m,m) Bec =M(n,p) A(B+ c)= AB+ Ac= M(m,p)3)DISTRIBUTIVAADESTRA-A,B=M(m,n) (=m(n,b) (A+ B)c=Ac + BC =M(m,p) 4)OMOGENEIT À AEM(m,n)e Bc-M(n,p) 7(AB)=#B= ACB)EM(m,p) 5)PRODOTTOperMA TRICE NULLAAEM(m,n) A.0m,p = 0m.pl①p,ma= 0pm 6)]ELEMENTONeutro (dx. esin. ) MA TRICEIDENTIT Àdiordinem èI(oIn)def. In= diag{1,1,- - . - in}= ← - 10 - - - - 01 . . . . . =m(n)-.....!!-0---- 1= +A= m(m,n) AIn= A = ImA ⑮S.SimbolodiKroneckerdef.de Sii= {I i=j i,jENitj In= [i]:,j= 1,....,m Domanda:dataAth)(m)7It M,(n) taleche A=FA=In?IngeneraleNO- Vedremopiùavanti. AT T E N Z I O N E!/NonvalgonoANNULLAMENTO. e CANCELLAZIONE AB= 0m, ¥71-=0min✓B- Omp ES- ' µ- z - 2 2 0 0 - a 2 11 = 0 O AB=AC• BA=ca)#B- e trovare controesempia-È:]☐=L:?)ci:?) ⾨Prodottotra matriciNOCOMMUT A TIVO Nell'es- enotecaBAnon hasfusoperchénocol. diB= 2#3le righea_ Es. A= - 1-1 0 D= - 1 1 0 2-1 01 2✗3 1 2 3✗2 In9s. casohannosenso sia ABcheBA me A-BEN12)e BAEM(3)quindiAB=/BA Anchese7ABe BAe hannostessa. dim. (㱺A,Bc-M(n))ingenerale AB#BA