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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica Appello 04 febbraio 2020 Prof. L. Ded` e Prof. A. Manzoni Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 2h 30m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Test 1 Test 2 Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Totale Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Test 1 10 punti1. (2 punti) Si consideri il sistema lineare Ax = b,c o n A = 2 4 421 241 117 3 5 e b =( 6,6,6)T ,ei l metodo del gradiente per l’approssimazione della soluzione x 2 R3. Si calcolino e si riportino: il valore del parametro dinamico ottimale ↵0 associato all’iterata iniziale x(0) = b usato per determinare l’iterata x(1) el ’ i t e r a t ax(1) 2 R3. ↵0 =0 ,126 866 x(1) =( 1,432 836, 1,4328, 0,0896)T 2. (1 punto) Si consideri il metodo del gradiente precondizionato per risolvere il sistema lineare Ax = b con A 2 Rn⇥n e P 2 Rn⇥n la matrice di precondizionamento, entrambe simmetriche e definite positive. Sapendo che il numero di condizionamento di P 1A `eK(P 1A)=1 0e l’errore associato all’iterata iniziale x(0) `eke(0)kA =1 ,s i stimi il valore dell’errore ke(k)kA = kx(k) xkA dopo aver applicato k =1 6i t e r a z i o n id e lm e t o d o . ke(k)kA  0,040 327 3. (1 punto) Assegnati i seguenti nodi equispaziati xi = i +3 p e r i =0 ,..., 6eic o r r i s p o n d e n t i valori yi = p xi 2, qual ` e il grado n del polinomio ⇧ n(x)i n t e r p o l a n t et a l id a t i ? n =6 4. (1 punto) Si consideri l’approssimazione dell’integrale Z 6 0 2p x +3 dx mediante il metodo del punto medio. Si riporti il…