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Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Corso di studi in Ingegneria Meccanica Appunti del corso di Metodi analitici e numerici - Anno Accademico 2018/2019 Indice I Metodi numerici 1 1 Risoluzione di sistemi lineari 2 1.1 Metodi diretti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Risoluzione di sistemi diagonali . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Risoluzione di sistemi triangolari . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Fattorizzazione LU e metodo di eliminazione di Gauss . . . . 6 1.1.4 Algoritmo di Thomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.5 Fattorizzazione di Cholesky . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.6 Accuratezza della soluzione con metodi diretti . . . . . . . . 13 1.2 Metodi iterativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.1 Metodo di Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.2 Metodo di Gauss-Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.3 Metodo del gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.4 Metodo del gradiente coniugato . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.2.5 Criteri di arresto per metodi iterativi . . . . . . . . . . . . . 30 2 Equazioni non lineari 32 2.1 Metodo di bisezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 Metodo di Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.1 Metodo di Newton semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.2 Metodo di Newton modificato . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3 Risoluzione di sistemi non lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 Iterazioni di punto fisso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4.1 Metodo di punto fisso per funzioni vettoriali . . . . . . . . . 43 I 2.4.2 Metodo di…