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Es.1 Es.2 Es.3 Es.4 Es.5 Esercizi D.1 D.2 Domande VOTO Analisi Matematica 1 e Geometria Primo appello – 4/3/2016 Cognome: Nome: Matricola: Firma: Professore: Ing. Gestionale I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d’autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sarà perseguito a termini di legge dal titolare del diritto.c⃝ Esercizio 1. Calcolare ∫ 2 0 ln(9−/x.math2) d/x.math/comma.math specificando poi se il risultato trovato rappresenta l’area della porzione di piano compresa tra l’asse x e il grafico di /f.math, quando 0</x.math <2. Soluzione: Integriamo per parti: ∫ 2 0 ln(9−/x.math2) d/x.math= [ /x.mathln(9−/x.math2) ]2 0 − ∫ 2 0 /x.math−2/x.math 9−/x.math2 d/x.math = 2 ln 5 + 2 ∫ 2 0 /x.math2 9−/x.math2 d/x.math [ osservato che /x.math2 9−/x.math2 =−1 + 9 9−/x.math2 ] = 2 ln 5 + 2 ∫ 2 0 { −1 + 9 9−/x.math2 } d/x.math [ osservato che 9 9−/x.math2 = 3 2 ( 1 3−/x.math+ 1 3 +/x.math )] = 2 ln 5 + 2 ∫ 2 0 { −1 + 3 2· 1 3−/x.math+ 3 2· 1 3 +/x.math } d/x.math = 2 ln 5 + 2 [ −/x.math− 3 2 ln|3−/x.math|+ 3 2 ln|3 +/x.math| ]2 0 = 5 ln 5− 2; osserviamo che, poiché la funzione integranda è positiva sull’intervallo [0/comma.math2], allora il valore trovato corrisponde effettivamente all’area della parte di piano compresa tra il grafico della funzione e l’asse /x.math, quando 0</x.math <2. Esercizio 2. Studiare la funzione /f.math(/x.math) = 3 √ /x.math4 /x.math+ 1/period.math Indicare il dominio, il segno, i limiti agli estremi del dominio, gli eventuali asintoti, gli intervalli di monotonia, gli eventuali punti di estremo relativo e di non derivabilità. Non è richiesto il calcolo della derivata seconda. Disegnare quindi il grafico della funzione /g.math(/x.math) =…