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Fondamenti di Automatica A.A. 2017/2018 Proff. S. Bittanti, A. Colombo, S. Formentin 4 settembre 2018 NOME: _____________________________________________________________ COGNOME: _________________________________________________________ MATRICOLA/CODICE PERSONA: _________________________________________ FIRMA: _____________________________________________________________ Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5  Completare l’intestazione della copertina del fascicolo.  Controllare il numero di pagine del fascicolo che deve essere di 10 esclusa questa copertina.  Rispondere alle domande esclusivamente su fogli d’esame, nello spazio libero. Qualora non fosse sufficiente, è possibile utilizzare il retro del foglio. Qualunque altro foglio non sarà considerato.  Durante l’esame non è possibile usare appunti, libri, etc.  Non è concesso scrivere in matita.  La precisione e la chiarezza delle risposte saranno oggetto di valutazione. Esame di Fondamenti di Automatica 4 settembre 2018 1. Si consideri il seguente sistema non lineare    ˙x1(t) =−x1(t) +u(t) ˙x2(t) = 4x1(t)− 4x2(t)2 y(t) =x1(t) +x2(t) 1.1) Calcolare gli stati e le uscite di equilibrio per l’ingresso costante u(t) = ¯u∀t≥ 0 e con ¯u≥ 0. 1.2) Per ¯u = 9, valutare la stabilit` a dei punti di equilibrio. pag. 1 di 10 Esame di Fondamenti di Automatica 4 settembre 2018 1.3) Scrivere il sistema linearizzato quando l’ingresso ` e costante, u(t) = ¯u∀t≥ 0 con ¯u≥ 0, per un punto di equilibrio ricavato in precedenza. pag. 2 di 10 Esame di Fondamenti di Automatica 4 settembre 2018 2. Si consideri il seguente sistema lineare:    ˙x1(t) =−x1(t) +x2(t) +β·u(t) ˙x2(t) =α·x1(t)− 2x2(t) y(t) = 3x1(t) +u(t) 2.1) Dire, giustificando la risposta, per quali valori di α e di β il sistema ` e asintoticamente stabile. 2.2) Per α = 0…