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Fondamenti di Automatica A.A. 2017/2018 Proff. S. Bittanti, A. Colombo, S. Formentin 4 settembre 2018 NOME: _____________________________________________________________ COGNOME: _________________________________________________________ MATRICOLA/CODICE PERSONA: _________________________________________ FIRMA: _____________________________________________________________ Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Completare l’intestazione della copertina del fascicolo. Controllare il numero di pagine del fascicolo che deve essere di 10 esclusa questa copertina. Rispondere alle domande esclusivamente su fogli d’esame, nello spazio libero. Qualora non fosse sufficiente, è possibile utilizzare il retro del foglio. Qualunque altro foglio non sarà considerato. Durante l’esame non è possibile usare appunti, libri, etc. Non è concesso scrivere in matita. La precisione e la chiarezza delle risposte saranno oggetto di valutazione. Esame di Fondamenti di Automatica 4 settembre 2018 1. Si consideri il seguente sistema non lineare ˙x1(t) =−x1(t) +u(t) ˙x2(t) = 4x1(t)− 4x2(t)2 y(t) =x1(t) +x2(t) 1.1) Calcolare gli stati e le uscite di equilibrio per l’ingresso costante u(t) = ¯u∀t≥ 0 e con ¯u≥ 0. 1.2) Per ¯u = 9, valutare la stabilit` a dei punti di equilibrio. pag. 1 di 10 Esame di Fondamenti di Automatica 4 settembre 2018 1.3) Scrivere il sistema linearizzato quando l’ingresso ` e costante, u(t) = ¯u∀t≥ 0 con ¯u≥ 0, per un punto di equilibrio ricavato in precedenza. pag. 2 di 10 Esame di Fondamenti di Automatica 4 settembre 2018 2. Si consideri il seguente sistema lineare: ˙x1(t) =−x1(t) +x2(t) +β·u(t) ˙x2(t) =α·x1(t)− 2x2(t) y(t) = 3x1(t) +u(t) 2.1) Dire, giustificando la risposta, per quali valori di α e di β il sistema ` e asintoticamente stabile. 2.2) Per α = 0…
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