04 Teorema di Rouche Capelli

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InquellodeltrafficRANGO= 4. 1 I 8 0 0800 1 I 00 0 800↑ ⑧ 1 - 110 300 ⑧ 1 - 110 300 0 ⑧ 10 0400Ioo Se0 0400 1I ...10 0 8 12 500 0 0 8 1 2 500 0- 1 ⑥ 0 1--200 · - - RANGOdiA=r (A). PROPRIETE- AGM(m,m) · r(A)= 0 =A =0 m, · r(A)=mer(A) =n = 0r(A) =min(m,m) Vedremocherangeébendefinito- TEOREMADI CRAMER_ Ìonsideriamoilsistema Ast= b-con p. ugualen°diequazionie diincognite, cioèac-M(n). Supponiamoche r(A)= n (cioèmassimo) - Alloratbvettoretermininoti, Ast=Dh ammetteun' unica soluzione_ DIM- (dasapereall'esame ) [Alti]>[siti] - Si, 5,2_ _ . - S,n bh✓(A)= r(s)=n gggg, ]= ! Saa- - - - Sanbi : ' . .. I -0. - - - - . . - Sunbin Dall'ultimaequazione zen= II.sostituisconellapenultima *n- siÈ.az/bh.r-sn.sns!:-)T Nn etc. Quindiottengoesattamenteun vettore se, Mz ; Soluzione1 Nn TEOREMA(d:ROUCHE.CAPELLI)- Siconsideriil Sistemadim equazioniin mincogniteA= 5- Alboravaleuna delleseguenti:a)r([A15])=>r(A) + 1 =>sistema impossibile(osovradeterminato)b)r([A(B))= r(A)=m = x sistemaammette1unise soluzione sistemadeterminato c)~([A15])=r(A) =r xm = sistema ammetteinfinitesoluzioni dipendentida nur parametri- - ZIn particolarei50,E.,-.--, nr talichelesoluzionidelsistemahannon laformaE= 5.+t,E,t.....+t Zn- rm - r con · t.,...., nrER-Inoltre valoridistinti diti,..., nry soluzionidistinte