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Dom. 1 Dom 2 Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 T otale Analisi e Geometria 1 T erzo appello 05 settembre 2016 Compito A Docente: Numero nell’elenco degli iscritti: Cognome: Nome: Matricola: Prima parte 1. Nel campo complesso C, l’equazione z =z ha infinite soluzioni. V (L’insieme delle soluzioni ` e l’insiemeR dei numeri reali.) 2. Siano a,b∈ R, a<b . Se f : [a,b ]→ R ` e continua, allora ` e limitata. V (Segue dal Teorema di Weierstrass.) 3. In R3, il prodotto vettoriale dei vettori di componenti (2 , 1,−3) e (−4,−2, 6) ` e il vettore nullo. V (I due vettori sono multipli uno dell’altro.) Analisi e Geometria 1 Secondo appello 05 settembre 2016 Compito A Docente: Numero nell’elenco degli iscritti: Cognome: Nome: Matricola: Seconda parte a. (Continuit` a della funzione integrale). Sia f : [a,b ]→ R,a,b∈ R, limitata e Riemann-integrabile. Dimostrare che la funzione F (x) = ∫ x a f(t)dt ` e continua in [a,b ]. (4 punti) b. Dare la definizione di norma (o lunghezza) di un vettore di Rn. (2 punti) Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 T otale Analisi e Geometria 1 Secondo appello 05 settembre 2016 Compito A Docente: Numero nell’elenco degli iscritti: Cognome: Nome: Matricola: T erza parte Punteggi degli esercizi : Es.1: 6=3+3; Es.2: 9= 3+2+1+1+2; Es.3: 6=4+1+1; Es.4: 5. Istruzioni: Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su questi fogli, nello spazio sotto il testo e, in caso di necessit` a, sul retro. I fogli di brutta non devono essere consegnati. 1. (a) Scrivere in forma trigonometrica i tre numeri: ( − √ 3 2 + 1 2i)5; (1 −i)7; ( − √ 3 2 + 1 2i )5 (1−i)7 . (b) Scrivere in forma trigonometrica tutti i numeri complessi z che soddisfano l’equazione: z2 = ( − √ 3 2 + 1 2i )5 (1−i)7 Soluzione. Postov =− √ 3 2 + 1 2i e w = 1−i, abbiamo: v =− √ 3 2 + 1 2i = 1 ( cos5 6π +i sin…