Materiale diviso per argomento di Analisi e geometria 1 per il corso di Common Courses presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: GEOMETRIA ANALITICA S/AL/ Us a E°. pInvo eucLIDEO Fz spazio EUCLIDEO DEF (VETTORE GEOMETRICO) UN segmento ORIENTATO OF DI Pino EsTaeno oe£ (£ ) € secondo estreno PEL (£°) €' DETTO VETTORE GEOMETRICO CENTRATO IN O UN VETT GEOM E' CARATTERIZZATO DA: DUN m REALE 70 CHE ESPRIME LA…
Materiale diviso per argomento di Analisi e geometria 1 per il corso di Common Courses presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: GEOMETRIA ANALITICA S/AL/ Us a E°. pInvo eucLIDEO Fz spazio EUCLIDEO DEF (VETTORE GEOMETRICO) UN segmento ORIENTATO OF DI Pino EsTaeno oe£ (£ ) € secondo estreno PEL (£°) €' DETTO VETTORE GEOMETRICO CENTRATO IN O UN VETT GEOM E' CARATTERIZZATO DA: DUN m REALE 70 CHE ESPRIME LA…
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GEOMETRIA ANALITICA S/AL/ Us a E°. pInvo eucLIDEO Fz spazio EUCLIDEO DEF (VETTORE GEOMETRICO) UN segmento ORIENTATO OF DI Pino EsTaeno oe£ (£ ) € secondo estreno PEL (£°) €' DETTO VETTORE GEOMETRICO CENTRATO IN O UN VETT GEOM E' CARATTERIZZATO DA: DUN m REALE 70 CHE ESPRIME LA SUA LUNGHEZZA , DENONINATA CON IIOBII , DETTA NORMA O MODULO DI OP DIUNA DIREZIONE IDENTIFICATA DALLA RETTA CHE LO CONTIENE TIUN VERSO DI PERCORRENZA DI TALE RETTA DUN PUNTO IN CUI E' CENTRATO INDICHIAMO CON Va :=fVET GEON CENTRATI IN O NEL PIANO} Ve :={VET GEOH CENTRATI IN O NELLO SPAZIO] DICIAMO CHE 2 VETT SONO EQUIVALENTI SE HANNO LA STESSA NORMA, VERSO E DIREZIONE PARALLELA TRA DI LORO UN TALE VETT SI DEFINISCE VETT LIBERO P OF = OP =v 26 V*. {vert Geom LIBERI NEL Plano} V*. {vert GEOM LIBERI NELO seazio} SOMMA DI VETTORI OC: = OA+68 PROPRIETA': ASSOCIATIVA : (DA + OB) +OB = DA +(084 Ob) Dcomutativa : SQ + OB = 084 DA DELEM NEUTRO: DA 4 00 - DA Decen nuerso: OA+(-OA) - DI
PRODOTTO MISTO SCALARE SIANO U,V.,W/ VETTORI, IL LORO PRODOTTO MISTO E' DATO DA <U,VAW > OSS WA QUANTITA’ I<U,VAW >| CORRISPONDE AL VOLUME DEL PARALLELEPIPEDO GENERATO DA U,V,W RETTA NELLO SPAŁIO UNA RETTA E'CARATTERIZZATA DA UN P.TO Po z(Xo,yo,Ł o) CHE LE APPARTIENE E DALLA DIREZIONE DATA DA ON VETT DIREŁIOWE V -(0.,6,c) EQ PARAMETRICA VETTORIALE OP-OPa+EV_ AL VARIARE DI TER GENERICO PUNTO APPARTENENTE An XX EQ PARANETAICA a y=yttb Bove ter Latte EQ CARTESIANA Quando a.,b,C #0 VERSORE SE IL VETT Direzione E' tc IIVII= 1 LE SUE COMPONENTI (a.,b,c) SONO DETTI COSENI DI VETTORI IN QUANTO (a.,b,e.) = (core, cor B,cor3) DOVE 2,B,f SONO GLI ANGOLI TRA V E GLI ASSI CARTESIAN! SE ABBIANO DUE P.T! Poz (Xo,Ye,t0) E Pa=(X4,Y4,t4) SAPPIANO CHE 3 UNA SOLA RETTA CHE PASSA PER. Po E Ps (A SUA EG LA RICAVO COME SOPRA SAPENDO CHE PASSA PER Po E HA VETT DIREZIONE V=Po, 2(X4-Xo,ys-ye,Ła-Ło)
R,mEN,m>o VINZINZIA INDICHIANO CON R™ L'INSIEME DELLE m-UNPLE DI NUMERI REALI, CIOE' SE XER™ ALLORA ABBIAKO K2( Keke Am) MAEM POSSIAMO DEFINIRE L'OPERAZIONE DI SOKMA TRA ELEMENTI BI R": x+y =(%4,X.....Xn)+(ysyt.....y m) =(Xstysxaty, ...., Xmtym) ER E ANCHE L'OPERAZIONE DI PRODOTTO PER UNO SCALARE AEIR Ax =(Axa.Axa.....Nxm)ERT QUESTE OPERAZIONI SODDISFANO TUTTE LE PROPRIETA' GIA’ VISTE PER LE ANALOGHE OPERAZIONI NEL CASO PARTICOLARE m=4,2,3 QUESTO FATTO FA SI CHE R" SIA UN ESEMPIO DI SPAZIO VETTORIALE, IN CUI GLI ELEMENTI POSSONO ESSERE ANCORA CHIAMATI VETTORI POSSIAMO ANCHE DEFINIRE IL PRODOTTO SCALARE IR <xiyr:eB xy: =Xayst Xtyat..tXmya VALE: <X.y>=<y,x> Ixl:-V<XX> =VxTŁxE+...+xR NOTARE CHE IIXII>O E IIx IlI2O<=>X;:0 ,y:+0 Viz4,...,m CIOE'SE X E'UN VETT NULO VALE ANCHE IA xIl =I ATI xt TEOR. Vx.yer® vane cne: Dlcx.yilslxil Ilyll (DISUGUAGIANZA DI CAUCHY- SCHWARI) Dlixzylisilxll+llyll (pisvouncuanen TRIANGOLARE) DIM | piano PER suona LA 7) Dilxayll <xay ary >24%.X>4cXy>tcy xr4C yy > a Mxllsllyll+2ex.y>s Ibdlllylf+ zbity + (balety) PRENDENDO LE RADICI QUADRATE DA ENTRAMBI | MEMBRI OTTENGO LA TESI
DEF sin Di T—IR® UNA CURNA REGOLARE , DEFINIAMO IL VERSORE TANGENTE DI @ COME T(t):= ESEKPIO pt te[oan] es SI ANNULA PER. t20,17,27T RZE bak y (6) zam zt y'©zzenzć y'(o)20 y'(n)so y'(zn) 20 CALCOLARE LA RETTA TANGENTE ALLA CURVA IN toz r. jet ma aim y(E):o (y(7):-2 =-2S40 => (A RETTA TANGENTE E': => X:-ŁSzy=>y=X Y=-2S+0 ma FUN SCALARE DEF me curve REGOLARI G:fa,6]>R E YV:fe.d]—R* SI Dicono equivmenti SE ag: [a.6]—[e.d] CHE SIA C*, g (Heo VELE SIRETTIVA te o(t)-¥(gtt)) Vie [0.6] OSS. Poicue’ 4 E' CONTINUA E 9(€)+0,VALE CHE gF(t)>0 OPPURE gtt)<o vte=> 4 €' STRETTAMENTE MONOTONA E QUINDI ANCHE INIETTIVA =>4 €' BIUNIVOCA OSS DUE CURVE EQUIVALENTI HANNO LO STESSO SOSTEGNO ED E' PERCORSO NELLO STESSO VERSO SE g(t) 20, VERSO OPPOSTO se giti< o ESEMPIO) au esempi a € © Sono DIE CURVE EGUIVALENTI
DEF Data g:I—lR* BIREGOLARE, CHIAMIAMO VERSORE BINORNALE DELLA CURVA IL VERSORE Bit): = T(E)AN(E) 1 3 VERSORI (T,N,8) COSTITUISCONO LA TERNA INTRINSECA DELLA CURVA 27 (ANCHE DETTA TERNA Di FRENET) OSS (z 8,8) COSTITUISCE UN SISTEMA DI RIFERINENTO ORTONORMALE DESTROSO VALE CHE Tlt)=N(t)AB(t) E N(t)=B(t)AT(%) DEF IL PIANO PASSANTE PER. 2 (f) E ORTOGONALE A Bit) SI CHIANA PIANO OSWLATORE. OSS IL PIANO OSWLATORE. CONTIENE LA CIRCONFERENEA OSCULATRICE DEF se sue] IR? E! UNA CUBA e'([o.cl2)]) PARAMETRIZZATA PER, LUNGHEZZA D'ARCO SI nostra CHE at:fot(e)R te Bis)=t(s)N(s) TE' DETTA TORSIONE DELLA CURVA © OSS SE t(s)-O SEGUE CHE B'(5)=0 E QUINDI Bis) E'UN VETT COSTANTE => @ E'UNA CURVA CONTENUTA IN UN PIANO ZOZ IStoaS'toll BOMBS Yer IEDYCZH PROP SE Z: T —>IRŻ €' UNA CURVA BIREGOLARE VALE CHE B(t)= VteL SE © E'ANCHE C*(I) VALE CHE v(t) =- X"(E) rat B'lt)ahy"(t) =-neort 2"(t)20 muć ,- cout. gto cyt) | VALETI <DWAD tO), Dt) > =rartrt irtentt sat ont A TŁ): == = - — (a 42) dia OSS SE t<o(t>o) LA CURVA SI STA "SOLLEVANDO"("ABBASSANNO") RISPETTO AL SUO PIANO OSCUATORE
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