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MORO – Metodi di Ottimizzazione della Ricerca Operativa (Po-Zz) Proff. M. Bruglieri, A. Manno Appello 6 Settembre 2018 Nome: ................................................. Cognome: ................................................. Matricola: …......…... Problema 1° 2° 3° 4° 5° Totale Punti 5.5 7 6.5 6 6 31 Valutazione Tempo a disposizione  2 ore e 45 minuti  Riportare lo svolgimento negli appositi spazi sotto il testo del problema o eventualmente nella pagina a fianco.  Giustificare le risposte con chiarezza, precisione e concisione.  E’ vietato consultare libri, dispense o qualunque altro materiale. Anno Accademico 2017/18 Problema 1 – Programmazione Lineare e Postottimalità Dato il seguente PL: max z = x1 - x2 x1 + x2  2 -x1 + x2  -2 x1 , x2  0 a) Lo si risolva con il metodo delle due fasi e la regola di Bland . Si dica inoltre se la soluzione ottima trovata ha qualche particolarità (motivare). b) Si dica come e di quanto varierebbe la funzione obiettivo (f.o.) se il coefficiente della variabile x1 in f.o. aumentasse di 1 unità. c) Si dica per quali valori del coefficiente di x1 in f.o. la base ottima non cambierebbe. d) Si dica per quali v alori del termine noto del secondo vincolo la base ottima non cambierebbe. ________________ a) La Fase 1 termina con x1 = 2 + x2 – x4 –y2 x3 = 2x2 –x4 +y1 –y2 Fase 2 x1 = 2 + x2 – x4 x3 = 2x2 –x4 con z= 2 –x4 Perciò la soluzione ottima x*=(2,0) ha la particolarità di non essere unica perché c’e’ una variabile fuori base con costo ridotto nullo. Inoltre la soluzione è anche degenere perché x3 è in base con valore 0. b) La f.o. aumenterebbe di 1*2=2. c) Δc1≥ - (-1)/-1=-1 e Δc1 ≤ 0 (dato che il costo ridotto di x2 vale 0). Quindi -1 ≤Δc1≤ 0 d) Essendo il secondo vincolo attivo e di ≥: Δb2≤ -2/(-1)=2 e Δb2≤ -0/(-1)=0. Quindi…