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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica I Prova in Itinere 7 novembre 2018 Prof. M.C. Cerutti Prof. L. Ded` e Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 1h 30m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Test 10 punti 1. (1 punto) Data la matrice A =  ↵ 11 10 dipendente da un parametro ↵ 2 R,p e rq u a l i valori di ↵ la fattorizzazione LU di A senza pivoting esiste ed ` e unica? ↵ 6=0 2. (2 punti) Si consideri la matrice A = 2 4 143 199 245 3 5 es id e t e r m i n il as u af a t t o r i z z a z i o n e LU senza pivoting .R i p o r t a r e i l v a l o r e d e l l ’ e l e m e n t ou33 =( U )33 della matrice triangolare superiore U . u33 = 19 5 3. (1 punto) Si consideri la funzione f (x)= px 1p x .S i r i p o r t i i l v a l o r e d e l l a p r i m a i t e r a t a d e l metodo di Newton x(1) ottenuta per il valore dell’iterata iniziale x(0) = 1 7 . x(1) = 5 14 4. (1 punto) Si consideri la funzione f (x)=[ t a n ( x 2) ]3.Q u a l ` e l ’ o r d i n e d i c o n v e r g e n z ap atteso applicando il metodo di Newton per l’approssimazione dello zero ↵ =2p e ru n ’ i t e r a t a iniziale x(0) “su cientemente” vicina ad ↵? p =1 5. (2 punti) Si consideri la formula dei trapezi composita per l’approssimazione di R1 0 (1 cos(⇡x)) dx.S e n z a a p p l i c a r e e s p l i c i t a m e n t e l a f o r m u l a , s i s t i m i i l n u m e r oM di sottointervalli equispaziati di [0 ,1] tali per cui l’errore di quadratura ` e…