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1 PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (Prof. Bittanti, BIO A-K) 8 Luglio 2008 Cognome Nome Matricola .................................... ...............................… … … .. .....................… … … . Verificare che il fascicolo sia costituito da 9 pagine. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Non consegnare fogli addizionali. Non scrivere sul retro. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== 1. Si consideri un sistema dinamico lineare a coefficienti costanti a tempo continuo con la seguente funzione di trasferimento dall’ingresso u(t) all’uscita y(t): 3 2 16 2( ) 1 b b b a b - + = + + + + - s G s s s s 1.a Mediante il criterio di Routh-Hurwitz, si determini per quali valori di ( , )a b il sistema sia asintoticamente stabile. Si indichi anche graficamente, nel piano ( , )a b , la regione di asintotica stabilità così trovata. La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione 2 1.b Si consideri il caso in cui a = –1 e b =3. Si determini l’espressione analitica della risposta y(t) del sistema quando l’ingresso u(t) ha trasformata di Laplace 2 2 ( 1)( ) 174 4 += - + sU s s s . Si giustifichi accuratamente la risposta. 2. Si consideri il seguente sistema retroazionato: con 40 ( 80)( ) , ( ) 1( 4)( 8) s sG s R ss s -= =- - . 2.a Facendo uso della carta semilogaritmica sotto riportata, si traccino i diagrammi di Bode asintotici, del modulo e della fase, associati alla funzione d’anello ( )L s . Si giustifichi la risposta. d(t) _ G(s) y0(t) R(s) + + y(t) 3 2.b Si determini quale sia, tra i seguenti A, B, C, D, il diagramma di Nyquist di ( )L s . Si giustifichi la risposta. Si evidenzi anche,…